江苏省无锡市锡山区锡北片2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的倒数是（　　）

A、﹣2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a + 4 b = 8 a b$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，1）

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE等于（）

A、105° B、75° C、40° D、20°

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6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A、14 B、10 C、3 D、2

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8. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A、2cm² B、24cm² C、 $12 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ.则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、5 $\sqrt{3}$ C、10 D、5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF.ABE的面积为15，则k的值为（）

A、10 B、20 C、7.5 D、5

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二、填空题

11. 函数y＝2x+ $\frac{1}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式：a³﹣9a= ．

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13. 截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元.数据8721000用科学记数法可以表示为.

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14. 如果代数式x²+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x²﹣6x的值等于

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．

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17. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $⊙ M$ 经过原点，且与x轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 2)$ ，点C在第二象限 $⊙ M$ 上，且 $∠ A O C = 60 °$ ，则 $O C =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(π - 5)^{0} + \sqrt{2} c o s 4 5^{°} - | - 3 | + (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、 $(x - 2)^{2} - (x - 3) (x + 1)$

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20. 计算

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \geq 2 (x - 1) \\ \frac{x - 2}{2} < 1 \end{array}$

(2)、解方程： $\frac{5}{2 x - 1} = \frac{3}{x + 2} .$

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21. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.

(1)、求证：AC平分∠BAD；

(2)、求证：BE=DE.

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22. 市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生共有名；

(2)、请补全条形图；

(3)、扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为°；

(4)、若该校共有1000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

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23. 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.

(1)、小丽选到物理的概率为；

(2)、请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率.

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24. 如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、求证：DE是⊙O的切线；

(3)、若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长.

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25. 画图并计算

(1)、如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形.

①在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）.

②求出当剪下的等腰三角形面积最大时该等腰三角形的面积.

(2)、如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：

①在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直.

②在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF.

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26. 某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；

(2)、在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

(3)、在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？

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27. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AC=6，BC=8，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是点C′

(1)、当M、N分别是边AC、BC的中点时，求出CC′的长度；

(2)、若CN=2，点C′到线段AB的最短距离是；

(3)、如图2，当点C’在落在边AB上时，
①点C′运动的路程长度是；

②当AM= $\frac{36}{11}$ 时，求出CN的长度.

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28. 如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；

(3)、若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；

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引体向上数/个	0	1	2	3	4	5	6	7	8
人数	1	1	2	1	3	3	2	1	1