江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷
试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 4的相反数是（ ）A、－4 B、4 C、±4 D、2. 已知一次函数y＝kx＋3的图象与x轴交于点A（3，0），则k的值为（ ）A、1 B、3 C、－1 D、－33. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 下列运算正确的是（ ）A、a2＋a＝a3 B、（a2）3＝a5 C、a8÷a2＝a4 D、a2•a3＝a56. 下列命题中，是真命题的是 （ ）A、长度相等的弧是等弧 B、如果|a|=1，那么a=1 C、两直线平行，同位角相等 D、如果x＞y ，那么－2x＞－2y7. 下列说法中，正确的是（ ）A、为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式 B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 D、“打开电视，正在播放广告”是必然事件8. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（ ）
A、33元 B、36元 C、40元 D、42元9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（ ）
A、先变大再变小 B、先变小再变大 C、逐渐变大 D、不变10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（ ）
A、1 B、2﹣1 C、 D、﹣1二、填空题
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11. 若分式 有意义，则 的取值范围是.12. 分解因式： －9= ．13. 2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示为元.14. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是15. 一组数6，7，6，5，5，7的平均数为 ， 中位数为16. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是.
17. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且 ， BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△EOC＝1：3，则当S△ADE＝1时，四边形DBCE的面积是.
18. 已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为.三、解答题
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19. 计算：(1)、3tan45°－（π－1）0＋ ；(2)、（a＋b）2－（a＋b）（a－b）.20.(1)、解方程：x（x－2）＝8；(2)、解不等式21. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
(1)、求证：△ABD≌△ACE；(2)、若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.22. 目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)、本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为度；(2)、将条形图补充完整；(3)、估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.23. 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.(1)、其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是；(2)、求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）24. 如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.
(1)、在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上(2)、在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.25. 如图所示，在中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
(1)、求证：EF是⊙O的切线.(2)、若EB＝6，且sin∠CFD＝ ， 求⊙O的半径与线段AE的长.26. 无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.(1)、求这批水蜜桃进价为多少元？(2)、老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克.）27. 如图，抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）， .
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO= ∠PBA.求点P的坐标(3)、如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点， ，点M到 轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝ ， 点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C.
(1)、求O、P两点间的距离；(2)、如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；(3)、如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为（请直接写出结果）.