河南省郑州市2022届九年级上学期数学一检模拟试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（）

A、14.21×10⁸ B、0.1421×10¹⁰ C、1.421×10⁹ D、1.421×10⁸

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 $(a b^{2})^{3} = a b^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、九年级某班的英语测试平均成绩是 $98.5$ ，说明每个同学的得分都是 $98.5$ 分 B、数据 $4$ ， $4$ ， $5$ ， $5$ ， $0$ 的中位数是 $5$ C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D、若甲、乙两组数据中各有 $20$ 个数据，两组数据的平均数相等，方差 $S_{甲}^{2} = 1.25$ ， $S_{乙}^{2} = 0.96$ ，则说明乙组数数据比甲组数据稳定（）

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5. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ， $A B = 400$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $200 (\sqrt{5} - 1)$ B、 $200 (\sqrt{5} + 1)$ C、 $200 (3 - \sqrt{5})$ D、 $200 (\sqrt{5} + 3)$

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6. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣3x＝x²﹣m²+1有一个根是0，则m的值为（　　）

A、±1 B、1 C、﹣1 D、1或0

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8. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（）

A、200(1＋x)＝500 B、200(1＋x)＋200＋(1＋x)²＝500 C、200(1＋x)²＝500 D、200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²＝500

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9. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个 $R t △ A B C$ ，使 $∠ B = 90 °$ ，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了 $∠ M B N = 90 °$ 之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（）

A、 $S A S$ ， $H L$ B、 $H L$ ， $S A S$ C、 $S A S$ ， $A A S$ D、 $A A S$ ， $H L$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，与x轴的交点为 $(x_{1} ， 0)$ 、 $(x_{2} ， 0)$ ，其中 $0 < x_{2} < 1$ ，有下列结论：
① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c ＞ - 1$ ；③ $- 3 < x_{1} < - 2$ ；④当m为任意实数时， $a - b \leq a m^{2} + b m$ ；⑤ $3 a + c = 0$ .其中，正确的结论有（）

A、①②③④ B、①③⑤ C、②④⑤ D、①③④

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x < a - 1 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为.

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13. 如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是.

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象经过直角三角形 $O A B$ 的顶点A，D为斜边 $O A$ 的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.

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15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝2，则BF的长为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $t a n 45 ° - s i n^{2} 60 ° - \sqrt{(1 - t a n 60 °)^{2}} + 2 c o s 30 °$ .

(2)、化简： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x - 1}$ .

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17. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

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18. 已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.

(1)、若此方程的一个根为1,求m的值；

(2)、求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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19.
奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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20. 现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少 $30$ 元，用 $160$ 元全部购买A商品的数量与用 $400$ 元全部购买B商品的数量相同.

(1)、求A、B两种商品每件各是多少元?

(2)、如果小亮准备购买A、B两种商品共 $10$ 件，总费用不超过 $380$ 元，且不低于 $300$ 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低?

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21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝

\frac{1}{x - 1}

+1的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y＝

\frac{1}{x - 1}

+1的自变量x的取值范围是；

(2)、如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝， n＝；

…

﹣ $\frac{3}{2}$

﹣1

﹣ $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{7}{2}$

…

$\frac{3}{5}$

$\frac{1}{3}$

﹣1

$\frac{5}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{7}$

…

(3)、在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.

(4)、结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：.

②当函数值 $\frac{1}{x - 1}$ +1＞ $\frac{3}{2}$ 时，x的取值范围是：.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1 ， m)$ 和点 $(3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上．

(1)、若 $m = 3 ， n = 15$ ，求该抛物线的对称轴；

(2)、已知点 $(- 1 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 在该抛物线上．若 $m n < 0$ ，比较 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小，并说明理由．

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23. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点E在 $A C$ 上，且 $A E = \sqrt{2}$ ，过E点作 $E F ⊥ A C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，连接 $C F$ ， $D E$ .

(1)、【问题发现】线段 $D E$ 与 $C F$ 的数量关系是　　，直线 $D E$ 与 $C F$ 所夹锐角的度数是　　；

(2)、【拓展探究】当 $Δ A E F$ 绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【解决问题】在（2）的条件下，当点E到直线 $A D$ 的距离为1时，请直接写出 $C F$ 的长.

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