河南省长垣市2022年九年级中考第一次模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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2. 天问一号是我国首个软着陆火星的探测器，它承载着中国人对火星探索的期望.截至2021年8月19日晚23时20分，天问一号火星探测器距离地球约8230000公里，8230000用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.823 \times 1 0^{7}$ B、 $8.23 \times 1 0^{4}$ C、 $8.23 \times 1 0^{6}$ D、 $823 \times 1 0^{4}$

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3. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a）²＝﹣a² B、2a²﹣a²＝2 C、a²•a＝a³ D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法不正确的是（　　）

A、被调查的学生人数为70人 B、喜欢篮球的人数为14人 C、喜欢足球的扇形的圆心角为36° D、喜欢羽毛球的人数占被调查人数的45%

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 2 \geq - 3 \\ 2 (4 - x) > 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 将4个数A，B，C，D排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} |$ ＝ad﹣bc.则方程 $| \begin{array}{l} x 1 \\ 6 x x \end{array} |$ ＝﹣8的根的情况为（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝ $\sqrt{3}$ ，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）.将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{2}$ ， 0） B、（0，2） C、（0， $\sqrt{2}$ ） D、（2，0）

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10. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 请你写出一个经过点（2，1）的函数解析式.

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13. 为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为.

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14. 如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点， $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $\frac{2 π}{3}$ ，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD=.

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三、解答题

16. 计算及化简：

(1)、 $2^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{4}} + π^{0} - | - 3 |$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$

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17. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a.八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b.八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为；

(2)、在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；

(3)、若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；

(4)、若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ （x＞0）的图象交于点A，将直线 $y = x$ 沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，且 $\frac{B C}{O A} = \frac{1}{3}$ .AD⊥y轴于点D、CE⊥y于点E.

(1)、求证：△BCE∽△OAD；

(2)、求点A和点C的坐标；

(3)、求k值.

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19. 如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD.

(1)、尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下
①求证：DE=AE；
②若⊙O半径为1，当AD的长为 ▲ 时，四边形OCED是正方形.

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20. 如图，为了测量山坡上竖直旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进10m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为45°和30°，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1m.参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.

(1)、求毛笔和宣纸的单价；

(2)、某超市给出以下两种优惠方案：
方案 $A$ ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案 $B$ ：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由.

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22. 如图，直线 $y = - 2 x + 8$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A和点B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、结合图象直接写出不等式 $x^{2} + b x + c > - 2 x + 8$ 的解集；

(3)、若点 $C (1 ， y_{1})$ ， $D (m ， y_{2})$ 都在抛物线上，当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求m的取值范围.

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23. 在△ABC中，AB=AC，点D为AB边上一动点，∠CDE=∠BAC= $α$ ， CD=ED，连接BE，EC.

(1)、问题发现：
如图①，若 $α$ =60°，则∠EBA= ， AD与EB的数量关系是；

(2)、类比探究：
如图②，当 $α$ =90°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；

(3)、拓展应用：
如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA= $\sqrt{2}$ ，请直接写出线段EF的长度

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	87.2	85	91
八年级	85.3	m	90