河南省信阳市2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数： $- 4$ ， $- 2.8$ ， 0， $| - 4 |$ ，其中比 $- 3$ 小的数是（　　）

A、 $- 4$ B、 $| - 4 |$ C、0 D、 $- 2.8$

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2. 如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 $4.4 \times 1 0^{9}$ 人， $4.4 \times 1 0^{9}$ 的原数是（）

A、440000000 B、44000000000 C、440000000000 D、4400000000

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4. 下列运算一定正确的是（）

A、a²+a²＝a⁴ B、a²•a⁴＝a⁸ C、（a²）⁴＝a⁸ D、（a+b）²＝a²+b²

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5. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $3 5^{∘}$ C、 $1 5^{∘}$ D、 $2 5^{∘}$

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6. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、 $x^{2} + 9 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x - 1 = 0$

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7. 在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{7}{12}$

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8. 如图，点A在双曲线y═ $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）

A、2 B、 $\frac{32}{25}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{5}$

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9. 如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（　　）

A、（4，4）或（2 $\sqrt{5} +$ 2，4） B、（4，4）或（2 $\sqrt{5} -$ 2，4） C、（12，4）或（2 $\sqrt{5} +$ 2，4） D、（12，4）或（2 $\sqrt{5} -$ 2，4）

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10. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A、6π﹣ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ B、6π﹣9 $\sqrt{3}$ C、12π﹣ $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9 π}{4}$

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二、填空题

11. 比较大小：2 $\sqrt{6}$ 5.（选填“＞”“＜”或“＝”）

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12. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是.

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13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为小正方形的顶点，且点B在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，则阴影部分的面积为.

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14. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y $= - \frac{1}{2}$ x+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD.设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝.

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15.

如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝2 $\sqrt{2} +$ 2，点D，E分别为AB，BC上的动点.将纸片沿DE翻折，点B的对应点B'恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿B'E翻折，点C的对应点为C'，如图（3）.当△DB'E，△B'C'E的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE的长为.

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三、解答题

16.

(1)、计算：|﹣4|﹣（ $- \frac{1}{2}$ ）^﹣² $- \sqrt{3} \times$ tan30°+ $\sqrt{(- 2)^{2}}$ .

(2)、化简： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2}}{2 x - x^{2}}$ .

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17. 地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象.某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别	观点	频数（人数）
A	破坏先下后上的规矩堵进出口	80
B	占座	m
C	拒绝安检	n
D	吃东西、随手丢垃圾	120
E	其他	60

请根据图表中提供的信息解答下列问题.

(1)、填空：m= ， n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%.

(2)、若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？

(3)、若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数.

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿 $\overset{⌢}{A B}$ 以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF.设点F运动的时间为t（s）.

(1)、求证：△ABC∽△DEC；

(2)、填空：①当t＝　　s时，四边形AEBF为正方形.
②当t＝　　s时，S△ABF $= \frac{1}{2}$ S△AB_E.

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19. 如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F.反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，CD＝1.

(1)、求OF的长；

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、将△OEF沿射线EB向右上方平移 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点（填“能”或“不能”）落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图上.

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20. 如图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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21. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗.经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元.已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元.

(1)、求甲、乙两种花苗的零售价；

(2)、该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的 $\frac{1}{3}$ ，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株.设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值.

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22. 如图，抛物线y＝ax²+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）.点P为抛物线上一动点，其横坐标为m.

(1)、求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

(2)、已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF.
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围.
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值.

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23. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM.

(1)、问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是， ∠ACM＝°.

(2)、探究证明
当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图中的情形给出证明.

(3)、问题解决
连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出 $\frac{A C}{P E}$ 的值.

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