河南省平顶山市2022年九年级下学期一模考试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 12022的相反数是（   ）
    A、12022 B、−12022 C、2022 D、－2022

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  • 2. 自 2015年北京成功申办冬奥会以来，截止到 2021年10月，全国冰雪运动参与人数为3.46亿人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标.把数据“3.46亿”用科学记数法表示为（   ）
    A、3.46×108 B、3.46×109 C、34.6×107 D、0.346×109

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  • 3. 某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其俯视图大致为（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 下列运算正确的是（   ）
    A、a3－a2＝a B、（2a＋b）2＝4a2＋b2 C、-3a-2·a2＝-3 D、（－3a3b）2＝6a6b2

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  • 5. 如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E 等于（   ）

    A、50° B、55° C、60° D、65°

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  • 6. 甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（   ）
    A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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  • 7. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（   ）

    A、AC⊥BD B、AB⊥BC C、AC＝BD D、∠1＝∠2

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  • 8. 一元二次方程x2＋x－1＝0根的情况是（   ）
    A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断

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  • 9. 如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5.若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为（   ）

    A、4 B、－4 C、6 D、－6

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  • 10. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点.点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动.连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（ ）

    A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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二、填空题

  • 11. 若根式2−x有意义，则实数x的取值范围是.

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  • 12. 不等式组{1−x≤3x+2<6的最大整数解是.

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  • 13. 现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是.

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  • 14. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，AB＝AC＝6，∠C＝30°.点P是ACB⌢上一动点.当点P到点D的距离最大时，BP⌢的长为.

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  • 15. 如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C.已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为.

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三、解答题

  • 16. 化简及计算∶
    (1)、(1a+1)÷a2−12a
    (2)、(2+1)(2−1)−82+(13)−1

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  • 17. 2021年7月24 日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅，国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.秋季开学后，某市教育主管部门为了了解学校"减轻学生作业负担"情况，在甲和乙两所初级中学中各随机抽查了50名学生完成书面作业所用的时间，并绘制了如下统计图表∶

    根据以上图表信息回答下列问题∶

    (1)、统计表中m＝ ， n＝；
    (2)、乙学校在调查的 50名学生中，需要 90分钟以上才能完成书面作业的有人；
    (3)、设a为甲学校抽取的 50名学生完成书面作业时间的中位数，b为乙学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，则ab.（填“>”或“＝”或“<”）
    (4)、若该市有初中在校生15000人.根据对甲、乙两所学校调查的情况.估计能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数.

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  • 18. 基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系. 

    (1)、求y与x的函数关系式；
    (2)、按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为元，此时的日销售量为台；
    (3)、若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润.

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  • 19. 始建于北宋皇佑元年的开封铁塔，至今已有近千年的历史，被誉为“天下第一塔”.为了测量铁塔的高度，甲、乙两同学分别在塔的东西两侧的A，B.两处（点A.C，B在同一条直线上），测得塔顶D的仰角分别为45°和 65°，已知两人之间的距离约为82米，求塔CD的高度，（精确到1米）

    （参考数据sin65°≈0.91.cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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  • 20. 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝10.点C是半圈O上一点，连接AC，BC，作OF⊥AC，垂足为F.过点C作半圆O的切线交AB的延长线于D，交 OF的延长线于E，连接AE. 

    (1)、求证∶AE是半圆O的切线；
    (2)、①连接OC，当AC＝CD 时，△OBC 的形状是；

    ②若BC＝6，则线段CD＝

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  • 21. 如图，抛物线y=x2−2x+c与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）.与y轴相交于点C，已知AB＝4.

    (1)、点A，B的坐标分别为 ， ；
    (2)、c的值为 ， 抛物线的顶点坐标为；
    (3)、设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标xP的取值范围

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  • 22. 点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H.

    (1)、发现

    如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是

    (2)、探究

    如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

    (3)、拓展

    在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值

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  • 23. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y=1x（x>0）和y=−x+5的图象，两个函数图象交于A（x1 ， y2），B（x2 ， y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）.在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶

    (1)、设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为（x1<x<x2）；
    (2)、为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；

    ①列表∶

    x

    x1

    13

    12

    1

    2

    3

    4

    x2

    y

    0

    53

    m

    3

    52

    n

    34

    0

    表中 m＝          ， n＝         ；

    ②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；

    ③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x＝         时，y的最大值为         ；

    (3)、应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系W=−2n+20 ， 求 m取最大值时矩形的对角线长.

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