河南省安阳市安阳县2022年九年级中考模拟一数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（）

A、球体 B、长方体 C、圆柱 D、圆锥

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3. 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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4. 如图，动点P在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，B是y轴上动点.当点B从原点往y轴正半轴运动时， $△ P A B$ 的面积将会（）

A、逐渐减小，接近0 B、不变，水远是4 C、不变，水远是2 D、不变，但不知道具体值

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5. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + a x - 1 = 0$ 有实数根，则下列数中能作为二次项系数a的值是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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6. 某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 将 $y = x$ 的函数图象绕点P（1，1）顺时针旋转 $90 °$ 以后得到的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点C恰好落在 $A B$ 边的中点 $C^{'}$ 上，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $t a n ∠ B F C^{'}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{15}{17}$

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9. 如图，在 $△ P R Q$ 中，M是线段 $P Q$ 的中点. $P S$ 平分 $∠ R P Q$ 交 $R Q$ 于点S，ST∥PR交 $P Q$ 于点T， $P Q = 10$ ， $M T = 1$ .则 $P R$ 的长为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， D，E是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后，得到 $△ A F B$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $A E$ 平分 $∠ F A D$ ；② $△ A E D ≌ △ A E F$ ；③ $\frac{A E}{B E} = \frac{A D}{C D}$ ；④点C转至点B经过的孤长为 $3 π$ ，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k + 2022}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是.

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12. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (0 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - (x + 1)^{2} + 3$ 上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为.（答案用“>”连接）

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $A B$ 的延长线上， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点D，若 $∠ C = 28 °$ ，则 $∠ C D A$ 的度数为 $°$ .

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14. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.（请填入“能”或“不能”）

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15. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 上有一点 $B (1 ， 3)$ ，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线 $B H ⊥ x$ 轴，交x轴于点H，点M在直线 $B H$ 上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、用适当的方法解方程 $x^{2} - x - 12 = 0$ .

(2)、计算： $| - \sqrt{3} | + (1 - \sqrt{3})^{2} - {(2022 - s i n 45 °)}^{0} + \sqrt{9}$ .

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17. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意因如图所示，真空集热管 $D E$ 与支架 $C B$ 所在直线相交于圆心O，点B、E都在圆O上.支架 $B C$ 与水平地面 $A D$ 垂直. $A C = 45 c m$ ， $∠ A D E = 30 °$ ， $D E = 200 c m$ ，另一支架 $A B$ 与水平线夹角 $∠ B A D = 63.5 °$ .（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 63.5 ° \approx 0.9$ ， $c o s 63.5 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63.5 ° \approx 2$ ）

(1)、求支架 $A B$ 和支架 $B C$ 的长.

(2)、求热水器容器的侧面圆心O到地面的距离.

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18. 如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上有点A，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B， $△ A O B$ 的面积为1，且 $A B = 2 O B$ .

(1)、求k的值.

(2)、在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转 $90 °$ ，其对应点 $A^{'}$ 落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标.

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19. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查.并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为°，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为人.

(2)、现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率.

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20. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元.用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同.

(1)、A、B型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)、经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C$ 的平分线与 $A C$ 相交于点D，交 $\overset{⌢}{A C}$ 于点F，且经过圆外一点E，连 $E A$ ，测得 $E A = A D$ .

(1)、求证： $E A$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $c o s E = \frac{2}{3}$ ， $B D = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 5$ 和一次函数 $y = 2 x + k$ （k是常数）相交于点A.

(1)、证明：交点A的横坐标 $x_{0}$ 必是方程 $x^{2} - 4 x + (5 - k) = 0$ 的根.

(2)、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 5$ 和一次函数 $y = 2 x + k$ 有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为 $(- 2 ， 13)$ .求点C的坐标.

(3)、在（2）的条件下求点B、C与 $y = x^{2} - 2 x + 5$ 顶点所构成三角形的面积.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 2 ， t a n C = \frac{1}{2}$ ，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿 $B C$ 向终点C运动（点P不与点B、C重合），以 $B P$ 为边在 $B C$ 上方作等腰 $R t △ B P N$ ，使P为直角顶点，将 $△ B P N$ 绕 $N P$ 的中点旋转 $180 °$ 得到 $△ M N P$ ，设四边形 $B P M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.

(1)、点M到 $B C$ 的距离为.（用含t的式子表示）

(2)、若线段 $M N$ 与 $A C$ 交于点E，当t为何值时，射线 $B E$ 将四边形 $B P M N$ 的面积分成 $1 ： 3$ 的两部分.

(3)、当四边形 $B P M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围）

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