广西河池市凤山县2022年中考模拟（二）数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 $- 5$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，2021年1－10月，河池市接待国内外旅游者约3969万人次，同比增长约48.3%，其中数据3969万用科学记数法表示正确的是（　　）

A、 $3.969 \times 1 0^{3}$ B、 $3.969 \times 1 0^{6}$ C、 $3.969 \times 1 0^{7}$ D、 $8.89 \times 1 0^{8}$

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4. 下列计算中正确的是（）

A、2x+3y =5xy B、x·x⁴=x⁴ C、x⁸÷x²=x⁴ D、（x²y）³=x⁶y³

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5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全市中小学生每周体育锻炼的时间 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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6. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 5 x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ 的常数项是0，则m的值（）

A、1 B、1或2 C、2 D、 $\pm 1$

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7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（―1，2） B、（―9，18） C、（―9，18）或（9，―18） D、（―1，2）或（1，―2）

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10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} - \frac{450}{x - 50} = 1$ B、 $\frac{450}{x - 50} - \frac{400}{x} = 1$ C、 $\frac{400}{x} - \frac{450}{x + 1} = 50$ D、 $\frac{450}{x + 1} - \frac{400}{x} = 5$

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11. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AB＝10，点M在 $⊙ O$ 上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点.若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 如图，以正方形ABCD的对角线所在直线为轴建立直角坐标系，其中 $A (1 ， 0)$ ， OD＝1，菱形ABEF的边BE在x轴上，将菱形ABEF绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点 $F_{2022}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1 ， \sqrt{2})$ B、 $(1 ， - \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{2} ， - 1)$ D、 $(- \sqrt{2} ， 1)$

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二、填空题

13. 如图所示，直线 $a$ $∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝56°，则∠2＝.

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14. 因式分解： $3 x^{2} - 3 =$ .

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15. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED=度．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，已知BO=4，S_菱形ABCD=24，则 $A H =$ ．

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18. 如图，在第一象限中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形ABCD的顶点A，C，若点A为 $(4 ， 5)$ ， AB＝3， $B C$ $∥ x$ 轴，则点C的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + {(- \frac{1}{3})}^{0} - | \sqrt{3} - 1 | - 2 s i n 60 °$ .

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20. 先化简，再求值： $x (x + 2) + (1 + x) (1 - x)$ ，其中x＝－2.

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21. 如图，已知△ABC.

(1)、用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的中点O，分别交AB、AC于点E、F；（不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

(2)、连接DE、DF，判定四边形AFDE的形状并证明.

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22. 为调查某校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
$36 \leq x < 41$
2
B
$41 \leq x < 46$
5
C
$46 \leq x < 51$
15
D
$51 \leq x < 56$
m
E
$56 \leq x < 61$
10

(1)、求全班学生人数和m的值；

(2)、直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段及D组对应的圆心角度数；

(3)、该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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23. “五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达CD′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=3m，求O $C^{'}$ 的长. （结果保留根号）

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24. 某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元.

(1)、求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？

(2)、若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？

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25. 如图，已知AC与 $⊙ O$ 切于点C，OA交 $⊙ O$ 于点D，作直线AB⊥OA，垂足为A，并与CD的延长线交于点B.

(1)、求证：AB＝AC；

(2)、若 $B D = \sqrt{6}$ ， AO＝3，求线段CD的长.

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26. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + 4$ 的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝1.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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分组	分数段（分）	频数
A	$36 \leq x < 41$	2
B	$41 \leq x < 46$	5
C	$46 \leq x < 51$	15
D	$51 \leq x < 56$	m
E	$56 \leq x < 61$	10