广西贵港市2022年初中毕业班教学质量监测数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{2022}$ 的倒数是（）

A、-2022 B、2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

查看试题解析
2. 代数式 $\frac{\sqrt{x - 2022}}{x - 2022}$ 在实数范围内有意义，则x的值可能为（）

A、2023 B、2021 C、 $- 2022$ D、2022

查看试题解析
3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ C、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 6 a^{6} b$ D、 $a^{4} \div {(- a)}^{2} = a^{2}$

查看试题解析
4. 已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（）

A、4，4 B、4，5 C、5，5 D、5，8

查看试题解析
5. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $3 m + 3 n - m n$ 的值是（）

A、15 B、13 C、 $- 9$ D、9

查看试题解析
6. 已知关于点A的坐标为 $(a ， - 1)$ ，且 $a + 2020$ 的相反数为 $- 2022$ ，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

查看试题解析
7. 关于x的不等式 $\frac{2 x + a}{3} \geq 1$ 的解集如图所示，则a的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、5

查看试题解析
8. 下列命题中，是假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D、一个数的立方根等于它本身，则这个数是 $- 1$ ， 0，1

查看试题解析
9. 某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）

A、 $280 (1 - x) + 280 {(1 - x)}^{2} = 220$ B、 $280 {(1 - x)}^{2} = 220$ C、 $220 {(1 + x)}^{2} = 280$ D、 $280 (1 - x) \times 2 = 220$

查看试题解析
10. 如图，F是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，射线 $B F$ 交 $A D$ 的延长线于点E，已知 $D E = 2 B C = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $B P$ 的长（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
11. 已知点P的坐标为 $(6 ， 3)$ ，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则 $c o s ∠ P O Q$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 12$ ， D为 $B C$ 的中点， $A D = 8$ ， P是半径为2的 $⊙ A$ 上一动点，连接 $P C$ ， E是 $P C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 长的最大值为（）

A、7 B、9 C、8 D、6

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解：x﹣x³= ．

查看试题解析
14. 2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为.

查看试题解析
15. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，则 $∠ 2$ 等于.

查看试题解析
16. 如图， $⊙ A$ 的半径为6，作正六边形 $A B C D E F$ ，点B，F在 $⊙ A$ 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为.

查看试题解析
17. 若点 $P (x ， y)$ 中x，y可在-3，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是.

查看试题解析
18. 已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 m x + 1 (m > 0)$ ，在 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，有最大值6，则 $m =$ .

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2022} + \sqrt[3]{- 8} + 2 c o s 30 ° - {(3.14 - π)}^{0}$ .

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 2}{x - 1} \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 1$ .

查看试题解析
20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A B$ 延长线上一点，且 $B E = A B$ .

( 1 )在 $∠ C B E$ 内作射线 $B D$ ，使 $B D ∥ A C$ .

( 2 )在 $B D$ 上求作点F，使 $△ A B C ≅ △ B E F$ .

查看试题解析
21. 如图，直线 $y_{1} = a x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 相交于A、B两点，且 $A (1 ， m)$ ， $B (- 4 ， n)$ .

(1)、求a，b的值.

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

查看试题解析
22. 2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图.

(3)、“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？

(4)、若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？

查看试题解析
23. 某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：

(1)、A，B两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)、若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？

查看试题解析
24. 如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 交线段 $B C$ 于D，且D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于E，连接 $A D$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $A E = 1$ ， $A B = 4$ ，求 $A D$ 的长.

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点B坐标为 $(6 ， 0)$ .对称轴l与x轴交于点F，P是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，连接 $P B$ ， $P C$ .

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、当四边形 $A C P B$ 面积最大时，求点P的坐标.

(3)、在（2）的条件下，连接 $P F$ ， E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

查看试题解析
26. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，将 $∠ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ）得到 $∠ E O F$ ， $O E$ ， $O F$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点E、F，连接 $E F$ 交 $O B$ 于点G.

(1)、请判断 $△ O E F$ 是三角形.

(2)、求证： $B O \cdot B G = B F \cdot C F$ .

(3)、当旋转到如图所示的位置时，若 $A B = 3 B E$ ， $O E = \sqrt{10}$ ，求 $O G$ 的长.

查看试题解析