广西崇左市江州区2022年中考模拟考试数学试题（一）

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（　　）

A、3.14 B、﹣ $\sqrt{5}$ C、0.56 D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）

A、 B、 C、 D、

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3. 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 $11090000$ 人，贫困发生率降至 $0.6 %,$ 脱贫攻坚取得决定性成就.将数字 $11090000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.109 \times 10^{5}$ B、 $1.109 \times 10^{6}$ C、 $1.109 \times 10^{7}$ D、 $1.109 \times 10^{8}$

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B、对某班学生的身高情况的调查 C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D、对某池塘中现有鱼的数量的调查

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5. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（）

A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、无法确定

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6. 下列运算正确的是（）

A、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ B、2a＋3a＝5a² C、（a＋b）² ＝ a²＋b² D、a²•a³＝a⁶

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7. 设a= $\sqrt{5}$ +2，则（　）

A、2 <a<3 B、3<a<4 C、4 <a<5 D、5 <a<6

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8. △ABC与 △DEF位似，点O为位似中心，已知OA=AD，则△ABC与 △DEF 的面积比为（）

A、1：2 B、2：1 C、1：3 D、1：4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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10. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $8^{2} ﹢ x^{2} = {(x ﹣ 3)}^{2}$ B、 $8^{2} ﹢ {(x + 3)}^{2} = x^{2}$ C、 $8^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} ﹢ {(x ﹣ 3)}^{2} = 8^{2}$

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S_菱形ABCD＝24，则OH的长为（）

A、.2 B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{13}$

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12. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{2}$ ， △AOB的面积为6，则k的值为（　）

A、2 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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14. 分解因式：a³﹣ab²= ．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，已知 $∠ B O C = 120 °$ ， $D C = 3 cm$ ，则 $A C$ 的长为cm.

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16. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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17. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为cm.

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18. 如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．

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三、解答题

19. $(- 2)^{0} - | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{8} - 2 c o s 30 °$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 ① \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，在直角坐标系中，已知 $△$ ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(3，4).

(1)、请画出 $△$ ABC关于原点O对称的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、请画出 $△$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $△$ A₂B₂C₂ ，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长.

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22. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A、趣味数学； B、博乐阅读；C、快乐英语；D、硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.

(1)、已知70≤x＜80这组的数据为72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数、众数分别是多少；

(2)、根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；

(3)、该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.

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23. 如图，⊙O的直径AB＝10，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.

(1)、求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积；

(2)、求证：DE是⊙O的切线.

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24. 我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

(1)、求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

(2)、如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；

(3)、在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．

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25. 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

(1)、如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；

(2)、【拓展延伸】
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【知识应用】
如图3，两块斜边长都为4cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为cm.

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标；

(3)、点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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