上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

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一、填空题

1. $27$ 的立方根是．

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2. 比较大小： $\sqrt{8}$ 3．

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3. 把 $\sqrt[5]{7^{6}}$ 表示成幂的形式

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4. 在 $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $1.2121121112 ⋯$ （两个2之间依次多一个1）中，是无理数的有个

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5. 在数轴上，点A、B表示的数分别为 $- 3 \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ，则A、B间的距离为

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6. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为千米

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7. 计算： $8 1^{\frac{1}{4}}$ = ， $\sqrt{(- 2)^{6}}$ =

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8. 计算： $(3^{\frac{4}{3}} \times 2^{4})^{\frac{3}{4}}$ = ， $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3}$ =

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9. 在数轴上，表示实数 $a$ 、 $b$ 的点的位置如图所示，
化简： $| a | - | b | + | b - a |$ =

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10. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个正数 $a$ 的平方根，则 $m$ = ， $a$ =

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11. 已知直线AB、CD交于点O，且∠AOC=120°，则直线AB和CD的夹角为度

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12. 如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠1=50°，∠2=度

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13. 如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4=度

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14. 如图，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，则∠A C B =度

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15. 如图，已知AB $/ /$ CE，∠A=120°，∠F=100°，则∠FDC=度

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16. 等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为cm

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二、单选题

17. $\sqrt{(- 3)^{2}}$ 的平方根为（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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18. 两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（）

A、150° B、30° C、30° 或150° D、无法确定

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19. 下列条件能判断AB $∥$ CD的是（）

A、∠B =∠D B、∠B +∠DA B=180^° C、∠DAC=∠BCA D、∠B +∠D C B=180^°

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20. 下列判断错误的是（）

A、三角形的三条高的交点在三角形内 B、三角形的三条中线交于三角形内一点 C、直角三角形的三条高的交点在直角顶点 D、三角形的三条角平分线交于三角形内一点

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三、解答题

21. $\frac{3}{2} \sqrt{5} - \frac{3}{4} \sqrt{5} + \frac{1}{3} \sqrt{5}$

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22. $(\sqrt{11} + 3)^{2} - (\sqrt{11} - 3)^{2}$

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23. $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} + (3 - 2 \sqrt{3}) \div \sqrt{3}$

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24. 利用幂的运算性质计算 $\sqrt[3]{4} \times \sqrt{8} \times \sqrt[6]{2}$

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25. 按下列要求画图并填空
已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点

(1)、过点P画直线PE⊥AB，垂足为E

(2)、过点P画直线PF⊥CD，垂足为F

(3)、过点P画直线PM∥AB，交CD于点M

(4)、点P到直线CD的距离是线段的长

(5)、直线PM与AB间的距离是线段的长

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26. 如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由
解：因为∠ED B +∠B= 180°（  ）
所以                  ▲                  ∥                  ▲                  （     ）
所以∠1=∠3（    ）
因为                  ▲                  =                   ▲                  （已知）
所以∠2=∠3（等量代换）
所以                  ▲                  ∥                  ▲                  （   ）
所以∠FGB=∠CDB（    ）
因为GF⊥AB（已知）
所以∠FGB=90° （    ）
所以∠CDB =90°（     ）
所以CD⊥AB（垂直的意义）

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27. 如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（ $π \approx 3.14$ ，结果精确到 $0.1$ ）

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28. 如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度数

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29. 如图，已知AB $/ /$ CD，∠B=∠D，AD与BE平行吗？请说明理由

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30. 如图，已知点D、E、F分别在 $△$ ABC的边AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请说明∠DEC+∠C= 180°的理由

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