广东省茂名市高州校际联盟2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷）

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

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2. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、8cm

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3. 判断两个直角三角形全等的方法错误的有（）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

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4. 已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（）

A、 $x \geq - 1 \frac{1}{2}$ B、 $x \leq - 1 \frac{1}{2}$ C、 $x > - 1 \frac{1}{2}$ D、 $x < - 1 \frac{1}{2}$

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5.
如图，地面上有三个洞口A、B、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A、△ABC三边垂直平分线的交点 B、△ABC三条角平分线的交点 C、△ABC三条高所在直线的交点 D、△ABC三条中线的交点

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = 2 a (a + 2)$ B、 $x^{2} - x y = x^{2} (1 - \frac{y}{x})$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{2} + x - 5 = (x - 2) (x + 3) + 1$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 沿直角边BC所在的直线向右平移得到 $△ D E F$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ B、 $∠ D E F = 90 °$ C、 $A C = D F$ D、 $E C = C F$

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9.
直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）

A、x>2 B、x<2 C、x>－1 D、x<－1

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10. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ ， PR⊥AB于点R ， PS⊥AC于点S ， PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP ．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $a - b = - 3$ ， $a b = - 1$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值为．

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12. 已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)²+|b-c|=0，则这个三角形是三角形。

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13. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a - 3, a + 1)$ 在第二象限，则 $a$ 的取值范围为．

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14. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{matrix}$ 的解集为．

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16. 如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为．

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17. 如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO= ．

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三、解答题

18. 解不等式： $\frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3}$ ≤1并把解集在数轴上表示出来．

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19. 因式分解

(1)、2a³b³+3a²b²-ab；

(2)、5x²（y+4）-15x（y+4），

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20. 如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

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21. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．

(1)、将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△ $A_{1} O_{1} B_{1}$ ，请画出△ $A_{1} O_{1} B_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△ $A_{2} O B_{2}$ ，请画出△ $A_{2} O B_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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22. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

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23. 甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．

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24. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．

(1)、求证：△ABP是等边三角形；

(2)、若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由．

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25. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求 $w$ 关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

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