福建省三明市将乐县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（）

A、时间 B、骆驼 C、沙漠 D、体温

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2. 某种冠状病毒细胞的直径约为 $0.000000016$ m，用科学记数法表示该数是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.6 \times 1 0^{8}$ C、 $16 \times 1 0^{- 7}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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4.
如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、（a+3）（a-3）=a²-3 B、（3b+2）（3b-2）=3b²-4 C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n²-9m² D、（x+2）（x-3）=x²-6

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6. 如图所示，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作 $AB ⊥ CD$ ，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（）

A、两点之间线段最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、垂直定义 D、垂线段最短

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7. 如图，射线 $l_{甲}$ ， $l_{乙}$ 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示他们的速度关系是（）

A、甲比乙快 B、乙比甲快 C、甲、乙同速 D、不一定

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8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A、当 $∠ 1 = ∠ 2$ 时，一定有 $a ∥ b$ B、当 $a ∥ b$ 时，一定有 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°}$ C、当 $a ∥ b$ 时，一定有 $∠ 1 = ∠ 2$ D、当 $a ∥ b$ 时，一定有 $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{°}$

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9. 如果每盒水笔有10支，售价16元，用 $y$ （元）表示水笔的售价， $x$ 表示水笔的支数，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系应该是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 16 x$ C、 $y = \frac{5}{8} x$ D、 $y = \frac{8}{5} x$

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10. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）

A、两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B、小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C、小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次 D、小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程

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二、填空题

11. ∠α=35°，则∠α的补角为度．

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12. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 202 1^{0} =$ .

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13. 变量x与y之间的关系是 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ ，当自变量x＝2时，因变量y的值是.

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14. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有个交点.

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15. 如果 $(x - 5) (x + m)$ 的积中不含x的一次项，则m的值是.

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16. 把式子 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) ⋯ (2^{128} + 1)$ 化简的结果是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 x (2 x - 3)$

(2)、（a+b）（3a-2b）

(3)、（4a²-6ab+2a）÷2a

(4)、2019²-2017×2021（用乘法公式）

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18. 如图，若 $∠ B = 117 °$ ，则当 $∠ 1$ 等于多少度时，直线 $A B$ 与 $C D$ 平行？说明理由.

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19. 先化简，再求值： $x (x + 2) - {(x + 1)}^{2} + 7 x$ ，其中 $x = \frac{5}{7}$ ．

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20. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
$12.5$
13
$13.5$
14
$14.5$

(1)、上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？

(2)、设物体的质量为 $x$ （kg），弹簧的长度为 $y$ （cm），据上表写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、当物体的质量为 $2.5$ （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.

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21. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图， $A C ∥ E D$ ， ∠A＝∠EDF，
请你说明∠B＝∠CDF
填写理由：
因为， $A C ∥ E D$ ，（已知）
所以，∠A＝                  ▲                   ．（    ）
又因为，∠A＝∠EDF，（已知）
所以，∠BED＝∠EDF．（     ）·
所以， $A B ∥ F D$ ，（内错角相等，两直线平行）
所以，∠B＝∠CDF．（   ）

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22. 已知 $∠ 1$ ， $∠ 2$ （ $∠ 2$ 是直角），利用尺规求作 $∠ A O C$ ，使得 $∠ A O C$ 与 $∠ 1$ 互余.
（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）

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23. 阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到.
如图1，可以求出阴影部分的面积是 $a^{2} - b^{2}$ ；
如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是 $a + b$ ，宽是 $a - b$ ，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ .

(1)、观察图3，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， ab之间的一个恒等式： ${(a + b)}^{2} =$ ；

(2)、根据（1）的结论，若 ${(x + y)}^{2} = 10$ ， ${(x - y)}^{2} = 2$ ，求下列各式的值；
①xy；
② $x^{2} + y^{2}$ .

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24. 规定两数 $a$ ， b之间的一种新运算※，如果 $a^{c} = b$ ，那么 $a ※ b = c$ .例如：因为 $5^{2} = 25$ ，所以 $5 ※ 25 = 2$ ，因为 $5^{0} = 1$ ，所以 $5 ※ 1 = 0$ .

(1)、根据上述规定，填空； $2 ※ 8 =$ ； $2 ※ \frac{1}{16} =$ .

(2)、在运算时，按以上规定：设 $4 ※ 5 = x$ ， $4 ※ 6 = y$ ，请你说明下面这个等式成立： $4 ※ 5 + 4 ※ 6 = 4 ※ 30$ .

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25. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现

(1)、如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用

(3)、如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 $∠ A E G = α$ ，则∠CFG等于（用含 $α$ 的式子表示）．

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所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	12	$12.5$	13	$13.5$	14	$14.5$