安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{6}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{30}$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{4} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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4. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A、121 B、120 C、90 D、不能确定

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5. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $a - b + c = 0$ ，则该方程一定有一个根为（）

A、0 B、1 C、2 D、-1

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6. $\sqrt{5}$ 是一个无理数，则下列判断正确的是（）

A、1＜ $\sqrt{5}$ -1＜2 B、2＜ $\sqrt{5}$ -1＜3 C、3＜ $\sqrt{5}$ -1＜4 D、4＜ $\sqrt{5}$ -1＜5

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁+S₄=100，S₃=36，则S₂=（）

A、136 B、64 C、50 D、81

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8. 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 $x$ ，则列出关于 $x$ 的一元二次方程为（）

A、 $x^{2} = 1 + 21 %$ B、 $(1 - x)^{2} = 21 %$ C、 $(1 + x)^{2} = 21 %$ D、 $(1 + x)^{2} = 1 + 21 %$

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9. 一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x - 21} = 14$ B、 $\frac{200}{x} + \frac{80}{x + 21} = 14$ C、 $\frac{280}{x} + \frac{280}{x + 21} = 14$ D、 $\frac{140}{x} + \frac{140}{x + 21} = 14$

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10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 $x$ ， $y$ 表示直角三角形的两直角边（ $x > y$ ），下列四个说法：

① $x^{2} + y^{2} = 49$ ，② $x - y = 2$ ，③ $2 x y + 4 = 49$ ，④ $x + y = 9$ .

其中说法正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根．你写的方程式：．

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13. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是．

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14. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{3}} + 4 \sqrt{0.5} + \sqrt{27}$ ；

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16. 解方程：x²﹣4x+3=0；

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根小于1，求 $k$ 的取值范围.

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18. 新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）

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19. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a₁＝1，依上述方法，所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄ ，则a₂＝， a₃＝， a₄＝；

②据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式，an＝．

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20. 有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？

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21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.

(1)、商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)、实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

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22. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？

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23.

(1)、如图①，AC平分 $∠ D A B$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，若 $D C = 5$ ，则 $B C =$ ．

(2)、探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分 $∠ D A B$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，求证： $D C = B C$ ．

(3)、应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分 $∠ D A B$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ D = 135 °$ ， $A D = 1$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ ，求AC的长．

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