人教版数学九年级复习专题8 四边形

试卷更新日期：2022-04-28 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 平行四边形一定具有的性质是（）

A、内角和为180° B、是中心对称图形 C、邻边相等 D、对角互补

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2. 如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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3. 顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、梯形

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4. 如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点 $O (0 ， 0)$ ，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点 $D (2 ， 3)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- \frac{5}{4} ， 3)$ B、 $(3 - \sqrt{13} ， 3)$ C、 $(- \frac{4}{5} ， 3)$ D、 $(2 - \sqrt{13} ， 3)$

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6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为（）

A、10 B、12 C、16 D、20

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7. 如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 一个四边形要成为矩形，需要的条件是（）

A、两个内角相等 B、三个内角相等 C、四个内角相等 D、两个外角为直角

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点D和顶点C若菱形 $O A B C$ 的面积为9，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC=cm.

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12. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=.

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14. 如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为．

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15. 如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁（1，0）、A₂（3，0）、A₃（6，0）、A₄（10，0）、……，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁ ，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂ ，以A₃A₄ ，为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃ ， ……，顶点B₁ ， B₂ ， B₃……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为.

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三、解答题

17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.

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18. 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，且CE= $\frac{1}{2}$ AB.
求证：四边形CFED是矩形.

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19. 已知：在菱形 $A B C D$ 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 $C E$ ， $C F ， O E ， O F$ .求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

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21. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：
① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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