人教版数学九年级复习专题7 三角形

试卷更新日期：2022-04-28 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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3. 如图，在△ABC中， $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若△ABC的周长为30， $B E = 5$ ，则△ABD的周长为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D A$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ D E B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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5. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（）

A、2km B、3km C、2 $\sqrt{3}$ km D、4km

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6. 如图， $△ A D E ≌ △ B C F$ ， $A D = 10$ cm， $C D = 6$ cm，则 $B D$ 的长为（）

A、4cm B、3cm C、2cm D、不能确定

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7. 如图， $A D ⊥ B C$ 于点D， $G C ⊥ B C$ 于点C， $C F ⊥ A B$ 于点F，下列关于高的说法错误的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高 B、在 $△ G B C$ 中， $C F$ 是 $B G$ 边上的高 C、在 $△ A B C$ 中， $G C$ 是 $B C$ 边上的高 D、在 $△ G B C$ 中， $G C$ 是 $B C$ 边上的高

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8. 尺规作图：作 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 角等于已知角 $∠ A O B$ .示意图如图所示，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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9. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、7，3，4 B、5，6，12 C、3，4，5 D、1，2，3

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10. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

11. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别是各边的中点，若 $△ A B C$ 的面积为 $16 c m^{2}$ ，则 $△ D E F$ 的面积是 $c m^{2}$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，DE垂直平分AC，交BC于点E， $C E = 2$ ，则 $B C =$ .

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14. 如图， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于点F，过F作 $D E // B C$ ，交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E， $B D = 3 cm$ ， $E C = 2 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ .

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15. 如图，已知 $△$ ABD≌ $△$ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝°.

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16. 在 $△$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

17. 如图， $△ A B E ≌ △ D C E$ ，点E在线段 $A D$ 上，点F在 $C D$ 延长线上， $∠ F = ∠ A$ ，求证： $A D ∥ B F$ ．

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18. 已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

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19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线，点E在AB边上， $A E = 2 c m$ .求 $△ A E D$ 的周长.

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21. 如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题．

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