人教版数学九年级复习专题6 二次函数及其应用

试卷更新日期：2022-04-28 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 抛物线y＝（x﹣1）²﹣2的顶点坐标为（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）

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2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A、y＝（x﹣1）²+2 B、y＝（x﹣1）²﹣2 C、y＝（x+1）²﹣2 D、y＝（x+1）²+2

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3. 二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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4. 已知二次函数 $y = (x - \frac{1}{m}) (m x - 4 m)$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A、当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B、当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $n \geq 2 + \frac{1}{2 m}$ D、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $n \leq 2 + \frac{1}{2 m}$

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5. 若A（﹣6，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝2x²﹣1图象上的三点，则y₃ ， y₂ ， y₁的大小关系是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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6. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：
①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、当 $1 < x < 3$ 时， $y > 0$ B、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值 C、图像经过点 $(4 ， - 3)$ D、当 $y < - 3$ 时， $x < 0$

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8. 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 $y = a x^{2} (a < 0)$ 的图象上，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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9. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 $x = 5$ 时，y的值为（）

A、－1 B、2 C、7 D、14

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10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax²-bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 用配方法把二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 3$ 化成顶点式为．

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12. 小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y $= - \frac{1}{12}$ （x﹣4）²+3，则小强推铅球的成绩是 m．

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13. 将抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的抛物为.

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14. 已知抛物线y=2x²-x-1，与 $x$ 轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m²+2m+2022的值为.

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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16. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x²+bx+c＞mx+n的解集是．

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三、解答题

17. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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18. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点为 $A$ ，交 $x$ 轴于 $B ， D$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．求线段 $B C$ 、 $B D$ 的长．

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19. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

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20. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），经过点 $A (- 4 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{△ P A B} = S_{△ O A B}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点 $M$ 为直线 $A B$ 下方抛物线上一点，点 $N$ 为 $y$ 轴上一点，当 $△ M A B$ 的面积最大时，直接写出 $2 M N + O N$ 的最小值．

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x	－2	－1	0	1	2	3
y	14	7	2	－1	－2	－1