云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2022-04-28 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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2. 复数 , 则z的虚部是( )A、4 B、-3 C、3 D、-4
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3. 已知 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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4. 已知中, , 则的面积为( )A、 B、 C、 D、
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5. 在矩形中, , E为的中点,则( )A、 B、 C、 D、
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6. 如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的,正三棱锥的底面边长和高都是1,正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍,则这只铅笔模型的体积是( )A、 B、 C、 D、
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7. 若正实数a,b满足 , 则的最小值为( )A、2 B、4 C、8 D、16
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8. 设 , 则( )A、 B、 C、 D、
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9. 在三棱锥中,侧棱与平面垂直, , 等腰直角三角形的斜边长为2,则三棱锥的侧面积为( )A、 B、 C、 D、
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10. 已知定义在上的奇函数在上单调递增,且 , 若实数x满足 , 则x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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11. 已知点O,N,P在所在平面内,下列说法正确的有( )A、若 , 则O是的内心 B、若 , 则 C、若 , 则P为的垂心 D、若 , 且 , 则为等边三角形
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12. 如图,四棱锥的底面为矩形,底面 , AD=1, , 点是PB的中点,过A,D,E三点的平面与平面的交线为 , 则( )A、平面PAD B、平面PCD C、直线与所成角的余弦值为 D、平面截四棱锥所得的上,下两部分几何体的体积之比为
三、填空题
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13. 已知 , 若 , 则 .
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14. 设复数 , 其中a,b为实数,若 , 则 .
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15. 若直线与函数的图像有两个不同交点,则实数m的取值范围是 .
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16. 定义:对于函数 , 若定义域内存在实数满足: , 则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是 .
四、解答题
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17. 已知 , 且 .(1)、求的坐标;(2)、当时,若 , 求与的夹角的正弦值.
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18. 已知函数 满足下列3个条件:
①函数 的周期为 ;② 是函数 的对称轴;③ .
(1)、请任选其中二个条件,并求出此时函数 的解析式;(2)、若 ,求函数 的最值. -
19. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 .(1)、求角A的大小;(2)、若 , 求面积的最大值.
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20. 如图,矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 的点。(1)、证明:平面 平面(2)、在线段 上是否存在点 ,使得 平面 ?说明理由
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21. 在刚刷完漆的室内放置空气净化器,净化过程中有害气体含量P单位:)与时间t(单位:h)的关系为: , 其中 , k是正的常数,如果在前消除了10%的有害气体,那么(1)、后还剩百分之几的有害气体?(2)、有害气体减少50%需要花多少时间?(精确到)(参考数据:)
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22. 如图,已知平行四边形中, , , , E为的中点,将沿直线翻折成 , 若M为的中点,则在翻折过程中(点平面).(1)、证明:平面PDE;(2)、当平面PDE平面时,求三棱锥的体积.