云南省丽江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设 $U = {x | x \leq 9 ， x \in N}$ ， $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则 $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${7 ， 8 ， 9}$ B、 ${0 ， 7 ， 8 ， 9}$ C、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9}$

查看试题解析
2. 若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z=（）

A、−1 B、− $\sqrt{2}$ i C、−i D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）

A、200，40 B、200，20 C、200，10 D、100，10

查看试题解析
4. 甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲､乙两人同时及格的概率为（）.

A、0.9 B、0.14 C、0.2 D、0.6

查看试题解析
5. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{2} x ， x > 0 \\ 4 s i n x ， x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- \frac{7 π}{4}))$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
6. 在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在 $[40 ， 90]$ 之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A、可求得 $a = 0.005$ B、这200名参赛者得分的中位数为65 C、得分在 $[60 ， 80)$ 之间的频率为0.5 D、得分在 $[40 ， 60)$ 之间的共有80人

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $\vec{A E} = 2 \vec{E O}$ ，则 $\vec{E D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{A B}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{A B}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{A B}$

查看试题解析
8. 已知平面 $α$ ，直线 $l ， m ， n$ ，满足 $m / / α ， n / / α$ ，且 $m ， n$ 互为异面直线，则“ $l ⊥ n$ 且 $l ⊥ m$ ”是“ $l ⊥ α$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
9. 为了得到函数 $y = \frac{1}{2} s i n 2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} c o s 2 x$ 的图象，只要将 $y = s i n x (x ∈ R)$ 的图象上所有的点（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变 D、向右移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = \frac{c o s 2 x}{l n | x |}$ 的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知 $3 s i n^{2} α - s i n 2 α = 0$ ，则 $t a n α$ =（）

A、 $0$ 或 $\frac{2}{3}$ B、 $0$ 或 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
12. 在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ A = 6 0^{∘}$ ，连结BD，沿BD把 $△$ ABD折起，使得二面角 $A - B D - C$ 的大小为 $6 0^{∘}$ ，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）

A、13π B、24π C、36π D、52π

查看试题解析

二、填空题

13. 命题“ $\exists x \in R ， x^{2} = 2 x$ ”的否定是，它是命题（填“真”或“假”）.

查看试题解析
14. 若 $a > 1$ ，则 $a + \frac{1}{a - 1}$ 的最小值是

查看试题解析
15. 已知 $a$ 为实数，函数 $f (x) = l g (a x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 1)$ 的定义域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析
16. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $y = f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (- x)$ ，且 $f (1) = 2$ ，则 $f (102) + f (103)$ 的值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = \frac{3}{4}$

(1)、求 $| \vec{b} |$ ；

(2)、当 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - \frac{1}{4}$ 时，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ 的夹角 $θ$ 的值.

查看试题解析
18. 丽江市有两单位领导甲､乙，分别要在古城区､玉龙县､永胜县､宁蒗县､华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）.

(1)、求两人在不同地方视察工作的概率.

(2)、求两人在同一地方视察工作的概率.

查看试题解析
19. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A A_{1} = A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A_{1} C_{1}$ ， $B C$ 的中点.

(1)、求证：平面 $A B E ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ .

(2)、求证：在棱 $A C$ 上存在一点 $M$ ，使得平面 $C_{1} F M / /$ 平面 $A B E$ .

(3)、求三棱锥 $C - A B E$ 的体积.

查看试题解析
20. 我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位： $k g$ ）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58

(1)、请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差.

(2)、一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？

查看试题解析
21. 小李､小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李､小王设计的三角形形状分别为 $△ A B C$ ､ $△ A B D$ ，经测量 $A D = B D = 7 m$ ， $B C = 5 m$ ， $A C = 8 m$ ， $∠ C = ∠ D$

(1)、求 $A B$ 的长度.

(2)、若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李､小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由.

查看试题解析
22. 如图， $D C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $E B / / D C$ ， $A C = B C = E B = 2 D C = 2$ ， $∠ A C B = 12 0^{∘}$ ， $P ， Q$ 分别为 $A E ， A B$ 的中点．
（I）证明： $P Q / /$ 平面 $A C D$ ；
（II）求 $A D$ 与平面 $A B E$ 所成角的正弦值．

查看试题解析