四川省广安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $a > b$ 且a， $b \in R$ ，下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $b - a < 0$ C、 $\frac{a}{b} > 1$ D、 $a + b > 0$

查看试题解析
2. 在等差数列{an}中，若a₄＝5，则数列{an}的前7项和S₇＝（）

A、15 B、20 C、35 D、45

查看试题解析
3. 已知 $s i n (\frac{π}{6} + α) = - \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{3}}{9}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析
4. 设 $m ， n$ 表示不同直线， $α ， β ， γ$ 表示不同平面，下列叙述正确的是（）

A、若 $m / / α ， m / / n$ ，则 $n / / α$ B、若 $m / / n ， m \subset α ， n \subset β$ ，则 $α / / β$ C、若 $α ⊥ γ ， β ⊥ γ$ ，则 $α / / β$ D、若 $m ⊥ α ， n ⊥ α$ ，则 $m / / n$

查看试题解析
5. 在正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1}$ 和 $a_{19}$ 为方程 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$ 的两根，则 $a_{8} \cdot a_{10} \cdot a_{12}$ 等于（）

A、8 B、16 C、32 D、64

查看试题解析
6. 某几何体的三视图下图所示，若该几何体的体积是 $\frac{9}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
7. 已知实数 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $\sqrt{2}$ 是 $4^{a}$ 与 $2^{b}$ 的等比中项，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、4 D、8

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 2 b c o s C$ ，且 $s i n^{2} A = s i n^{2} B + s i n^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

查看试题解析
9. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
10. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 a_{n} + 1}$ ， $a_{1} = 1$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = 1$ ， $b_{n} - b_{n - 1} = \frac{1}{a_{n}} (n ⩾ 2)$ ，则 $b_{8} =$ （）

A、64 B、81 C、80 D、82

查看试题解析
11. 在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = P B = P C = \sqrt{5}$ ， $A B = A C = B C = \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 外接球的表面积是（）

A、9π B、 $\frac{15}{2} π$ C、4π D、 $\frac{25}{4} π$

查看试题解析
12. 已知 $a 、 b 、 c$ 为 $Δ A B C$ 的三个内角 $A 、 B 、 C$ 的对边， $c = 2 b$ ， $Δ A B C$ 的面积为2，则 $a$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析

二、填空题

13. $s i n 7 4^{∘} c o s 1 4^{∘} - c o s 7 4^{∘} s i n 1 4^{∘} =$ ．

查看试题解析
14. 若 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ y \leq 2 \\ x + y \geq 2 \end{array}$ ，则目标函数 $z = x - y$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，M分别为 $C D$ ， $D D_{1}$ ， AD的中点，则异面直线 $A_{1} M$ 与EF所成角的余弦值为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{x + 1}$ ，各项均为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 2} = f (a_{n})$ ，若 $a_{2020} = a_{2022}$ ，则 $a_{7} + a_{8}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ ， $k \neq 0$

(1)、若 $k = \frac{1}{8}$ ，求不等式的解集；

(2)、若不等式的解集为 $R$ ，求 $k$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ $(q \neq 1)$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{3} = 14$ ，且 $3 a_{2}$ 是 $2 a_{3}$ 与 $4 a_{1}$ 的等差中项．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{(l o g_{2} a_{n}) \cdot (l o g_{2} a_{n + 2})}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2} b$ ，且 $c > b$ .

(1)、求角 $B$ 的值；

(2)、若 $A = \frac{π}{6}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A M$ 的长.

查看试题解析
20. 如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是平行四边形， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D = B D = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $E$ 是 $C D_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $A D_{1} / /$ 平面BDE；

(2)、若 $A A_{1} = 4$ ，求三棱锥 $D_{1} - B D E$ 的体积.

查看试题解析
21. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本 $f (x)$ （单位：万元）与年产量 $x$ （单位：百台）的函数关系式为 $f (x) = {\begin{array}{l} 5 x^{2} + 150 x ， 0 < x < 20 \\ 301 x + \frac{6400}{x} - 1700 ， x \geq 20 \end{array}$ ，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

(1)、求年利润 $g (x)$ （单位：万元）关于年产量 $x$ 的函数解析式（利润 $=$ 销售额－投入成本－固定成本）；

(2)、当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

查看试题解析
22. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \cdot \cdot \cdot + n a_{n} = \frac{n + 1}{2} a_{n + 1} - \frac{1}{2}$ $(n \in N^{*})$ ．

(1)、求证数列 ${n a_{n}}$ 是等比数列；

(2)、求数列 ${n^{2} a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；

(3)、若对任意 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} \geq (n + 1) λ$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

查看试题解析