人教版数学九年级复习专题4 方程及其应用

试卷更新日期：2022-04-28 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 下列各式中，不是方程的是（）

A、 $a + a = 2 a$ B、 $2 x + 3$ C、 $2 x + 1 = 5$ D、 $2 (x + 1) = 2 x + 2$

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2. 解一元二次方程x²﹣2x＝4，配方后正确的是（）

A、（x+1）²＝6 B、（x﹣1）²＝5 C、（x﹣1）²＝4 D、（x﹣1）²＝8

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3. 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林 $x$ 公顷，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x} + 5 = \frac{240}{x + 4}$ B、 $\frac{240}{x} - 5 = \frac{240}{x + 4}$ C、 $\frac{240}{x} + 5 = \frac{240}{x - 4}$ D、 $\frac{240}{x} - 5 = \frac{240}{x - 4}$

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4. 一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x y + 2 = 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 9 = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} - 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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6. 若关于x的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 没有实数根，则m的值可以为（）

A、1 B、 $- \frac{1}{4}$ C、0 D、-1

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7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（）

A、168 B、140 C、98 D、63

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8. 把方程 $\frac{x}{6} - \frac{x + 1}{3} = 2$ 去分母，下列变形正确的是（）

A、 $2 x - x + 1 = 2$ B、 $x - 2 (x + 1) = 12$ C、 $2 x - x + 1 = 12$ D、 $x - 2 (x + 1) = 2$

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9. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} \cdot x_{2} = 1$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = - 3 ， b = 1$ B、 $a = 3 ， b = 1$ C、 $a = - \frac{3}{2} ， b = - 1$ D、 $a = - \frac{3}{2} ， b = 1$

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10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）= 24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为×的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： 24×4+25= 121，边长为11，故得x（x+5）= 24的正数解为x= $\frac{11 - 5}{2}$ ，小明按此方法解关于x的方程x² + mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）

A、m=2，n= $\frac{3}{2}$ B、m= $\sqrt{10}$ ，n=2 C、m= $\frac{5}{2}$ ，n=2 D、m=7，n= $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 若x＝1是方程x²﹣4x＋m＝0的根，则m的值为．

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12. 2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了人．

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13. 等腰三角形的两边恰为方程x²-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为

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14. 如果实数x，y满足方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = - 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$ ，那么（2x-y）²⁰²²= ．

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15. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+4x＋l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B =$ $90^{°} ， A B = 6 c m ， B C = 8 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边AB向点 $B$ 以1cm/s的速度移动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿BC向 $C$ 点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从 $A$ ，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，那么经过s，四边形APQC的面积等于15cm².

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三、计算题

17. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 2 = \frac{3 x + 6}{2 - x}$

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18. 解一元二次方程： $x^{2} - 8 x + 7 = 0$

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四、解答题

19. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 6 \\ x + c y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错 $a$ 符号，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙因看漏 $c$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ ，试求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

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20. 某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是多少米？

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21. 在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为                  ▲                  （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为                  ▲                   ．

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22. “30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：
请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

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