上海市杨浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. $- 8$ 的立方根是．

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2. 如果 $x^{2} = 25$ ，那么 $x =$

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3. 比较大小：﹣3 $- \sqrt{10}$ （用“＞”“＝”“＜”号填空）．

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4. 计算： $\sqrt{15} \div \sqrt{5} =$ ．

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5. 在数轴上，如果点A、点B所对应的实数分别是 $- 1 、 \sqrt{3}$ ，那么线段 $A B$ 的长度是．

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6. 据第七次全国人口普查发布的数据显示，2020年上海市总人口约为24870000人，将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是．

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7. 如果点 $P (x ， y)$ 在第四象限，那么点 $Q (2 - y ， x + 1)$ 在第象限．

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8. 在平面直角坐标系中，如果点 $M (a + 1 ， 2 - a)$ 在y轴上，那么点M的坐标是．

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9. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点 $A 、 C$ 分别在直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 上，如果边 $A B$ 与直线 $l_{1}$ 的夹角 $∠ 1 = 26 °$ ，那么边 $B C$ 与直线 $l_{2}$ 的夹角 $∠ 2 =$ 度．

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10. 如果三角形的三条边长分别为 $2 、 x 、 6$ ，那么x的取值范围是．

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11. 在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中， $∠ A = ∠ D ， ∠ B = ∠ E ， B C = E F ， A B = 3 c m ， A C = 5 c m$ ，那么 $D E =$ $c m$ ．

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12. 已知等腰三角形的一个外角是 $40 °$ ，那么这个等腰三角形的底角等于度．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C ， A E ⊥ B D$ ，如果 $△ A B C$ 的面积是12，那么 $△ A B E$ 的面积是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 40 °$ ，点D是边 $A B$ 上一点，将 $△ B C D$ 沿直线 $C D$ 翻折，使点B落在点E处，如果 $E D ∥ B C$ ，那么 $∠ A C D$ 等于度．

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15. 如图，已知 $∠ A D E = ∠ B ， ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， C D ⊥ A B$ ，请填写理由，说明 $G F ⊥ A B$ ．
解：因为 $∠ A D E = ∠ B$ （已知），
所以 $D E ∥ B C$ （）

得 $∠ 1 = ∠ 3$ （）

又因为 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
所以 $∠ 2 + ∠ 3 = 18 0^{°}$ （）

所以 $∥$ （）

所以 $∠ F G B = ∠ C D B$ （）

因为 $C D ⊥ A B$ （已知），
所以 $∠ C D B = 9 0^{°}$ （垂直的意义）

得 $∠ F G B = 9 0^{°}$ ，

所以 $G F ⊥ A B$ （垂直的意义）

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二、单选题

16. 下列说法中，正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、无理数是无限不循环小数 C、不带根号的数一定是有理数 D、无理数就是带有根号的数

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17. 下列等式中，一定成立的是（）．

A、 $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ B、 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ D、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

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18. 如图，一定能推出 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ D A C = ∠ A C B$ B、 $∠ A D C = ∠ D C E$ C、 $∠ A B C = ∠ A C D$ D、 $∠ A B C = ∠ D C E$

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19. 在平面直角坐标系中，将点 $A (a ， b)$ 向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(3 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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20. 下列说法中，正确的是（）

A、三角形的高都在三角形内 B、三角形的三条中线相交于三角形内一点 C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、三角形最大的一个内角的度数可以小于60度

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21. 如图，在 $5 \times 5$ 方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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三、解答题

22. 计算： $(- 27)^{\frac{1}{3}} + (\sqrt{2})^{2} - (\sqrt{2} - 1)^{0} + (\sqrt{3})^{- 2}$ ．

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23. 计算： $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} + (\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2)$ ．

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24. 用幂的运算性质计算： $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{9} \div \sqrt[5]{81}$ （结果表示为含幂的形式）．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 都是等边三角形，点D在边 $A C$ 上，说明 $C E ∥ A B$ 的理由．
解：因为 $Δ A B C$ 是等边三角形（已知），
所以 $∠ A = ∠ A B C = 6 0^{°}$ ， $A B = B C$ （等边三角形的意义）
因为 $△ B D E$ 是等边三角形（已知）
所以 $∠ B E D = 6 0^{°} ， B D = B E$ （等边三角形的意义）
所以 $∠ A B C - ∠ D B E = ∠ D B C - ∠ D B C$ （等式性质）
得 $∠ A B D =$                   ▲
在 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 中 ${\begin{array}{l} B A = B C \\ ∠ A B D = (\cdot \cdot \cdot) \\ B D = B E \end{array}$ ；
所以 $Δ A B D ≅ Δ C B E$ （  ）
所以 $∠ A =$                   ▲                  （  ）
又因为 $∠ A = ∠ A B C$ ，
所以 $∠ A B C =$                   ▲                  （等量代换）
所以 $C E ∥ A B$ （  ）

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26. 如图，已知 $△ A D E ≌ △ C B F$ ，顶点 $A 、 D 、 E$ 分别与顶点 $C 、 B 、 F$ 对应，据此可以判断图中有哪几组直线互相平行？请说明理由．

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27. 如图， $△ A B C$ ，作边 $A C$ 的垂直平分线交边 $A C$ 于点D，交边 $B C$ 于点E（点E不与点 $B 、 C$ 重合），联结 $A E$ ．

(1)、依题意用直尺、圆规补全图形（保留作图痕迹，不用写作图过程和结论）；

(2)、如果 $A E = B E$ ，试说明 $△ A B C$ 是直角三角形的理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， - 3)$ ，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．

(1)、分别写出点 $B 、 C$ 的坐标：B（）、C（）；

(2)、点D在x轴的正半轴上，点E在直线 $y = 1$ 上，如果 $△ C D E$ 是以 $C D$ 为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是．

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29. 已知在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $A B = C D ， ∠ B = ∠ D ， ∠ A C E = ∠ B$ ，点 $B 、 C 、 D$ 在同一直线上，射线 $A H 、 E I$ 分别平分 $∠ B A C 、 ∠ C E D$ ．

(1)、如图1，试说明 $A C = C E$ 的理由；

(2)、如图2，当 $A H 、 E I$ 交于点G时，设 $∠ B = α ， ∠ A G E = β$ ，求 $β$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $A H ∥ E I$ 时，求 $∠ B$ 的度数．

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