上海市松江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.14 C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $5 π$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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3. 如图，下列判断正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是同位角

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4.
如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A、线段PB的长是点P到直线a的距离 B、PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C、线段AC的长是点A到直线PC的距离 D、线段PC的长是点C到直线PA的距离

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5. 下列判断不正确的是（）

A、等腰三角形是轴对称图形 B、有两条边相等的三角形是等腰三角形 C、等腰三角形的两个底角相等 D、等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合

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6. 如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是（）

A、AB＝DE B、BC＝EF C、 $∠ B = ∠ E$ D、AD＝CF

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二、填空题

7. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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8. 32的5次方根是．

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9. 比较大小： $- \sqrt{10}$ $- 3$ （填“>”， “=”或“<”）．

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10. 用科学记数法表示：3610000＝．（结果保留两个有效数字）

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11. 化简： $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ = ．

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12. 若点 $P (3 ， m - 2)$ 在x轴上，则点 $Q (m - 3 ， m + 1)$ 在第象限．

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13. 已知点A在直线 $x = - 3$ 上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则它的周长为cm．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D ， C D = 2 A B ， △ A C D$ 的面积为6，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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16. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于O， $O E$ 平分 $∠ A O C ， O F ⊥ O E$ ，若 $∠ B O D = 46 °$ ，则 $∠ D O F$ 的度数为 $°$ ．

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17. 如图， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A E$ 于 $E$ ， $E D ∥ A C$ ， $∠ B A E = 40 °$ ，那么 $∠ B E D$ 的度数为.

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18. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C ， A D$ 和 $B E$ 分别为 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的角平分线，若 $△ A B E$ 的周长为22， $B D = 4 ，$ 那么线段 $A B$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{4}{3} \sqrt{6} - (\frac{1}{2} \sqrt{6} + \sqrt{6})$ ．

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20. 计算： $(\sqrt{3})^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{3} - 1})}^{- 1} + \sqrt{5} \times \sqrt{20}$ ．

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21. 计算： $9^{\frac{1}{3}} \times 2 7^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{1}{6}}$ ．

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22. 阅读并填空：如图， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别为D、F， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．请说明 $∠ G D B = ∠ C$ 的理由．
解：因为 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知），
所以 $∠ A D C = ∠ E F C = 90 °$ （                  ▲                  ），
所以 $E F ∥ A D$ （                  ▲                  ），
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （                  ▲                  ），
又因为 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知），
所以 $∠ 1 = ∠ 3$ （同角的补角相等）．
所以                  ▲                  ∥                  ▲                  （内错角相等，两直线平行），
所以 $∠ G D B = ∠ C$ （                  ▲                  ）．

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A C$ 上， $D A = D B$ ，过点D作 $D E ∥ A B$ 交边 $B C$ 于点E，请说明 $∠ B D E = ∠ C D E$ 的理由．

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24. 如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，
求证：△CDE是等腰三角形．

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25. 如图，已知直线 $A B ∥ C D ， ∠ A C D$ 的平分线 $C E$ 交 $A B$ 于点F， $∠ A F E$ 的平分线交 $C A$ 延长线于点G．

(1)、说明 $A C = A F$ 的理由．

(2)、若 $∠ F C D = 32 °$ ，求 $∠ G$ 的大小．

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26. 如图，在直角坐标平面 $x O y$ 中，已知点 $A (- 3 ， - 4) ， B (5 ， - 4)$ ，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．

(1)、求点A、B之间的距离．

(2)、写出点C的坐标．

(3)、求四边形 $O A B C$ 的面积．

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27. 如图， $△ A B C$ 是等题三角形， $A B = A C ， ∠ B A C = 45 °$ ，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为E，在线段 $B E$ 上截取 $E D = E C$ ， $A D$ 的延长线交 $B C$ 于点P，连接 $D C$ ．

(1)、请说明 $A D = B C$ 的理由．

(2)、请说明 $B P = P C$ 的理由．

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28. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，点E、F分别在直线 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．

(1)、当点E、F分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上时（如图1），请说明 $E F = B E + F D$ 的理由．

(2)、当点E、F分别在边 $B C$ 、 $C D$ 延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 $E F$ 、 $B E$ 、 $F D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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