上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt[3]{9}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2^{- 3}$ =﹣6 B、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} = - \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ =±2 D、2 $\sqrt{5}$ ×3 $\sqrt{2}$ =5 $\sqrt{10}$

查看试题解析
3. 如图，已知 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $A O = B O$ ，从下列条件中补充一个条件，不一定能判定 $△ A O C ≅ △ B O D$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $A C = B D$ D、 $C O = D O$

查看试题解析
4. 如图，已知 $∠ 2 = ∠ 4$ ，下列条件中不能判断直线 $c / / d$ 的是（）．

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 5 = 18 0^{∘}$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘}$

查看试题解析
5. 直角平坐标面内，如果点 $P (a ， a - 1)$ 在第四象限，那么点 $Q (- a ， 1 - a)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
6. 下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是等边三角形的是（）．

A、 $A B = A C$ ， $∠ B = 6 0^{∘}$ B、 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A$ C、 $∠ A = ∠ B = 6 0^{∘}$ D、 $∠ A + ∠ B = 2 ∠ C$

查看试题解析

二、填空题

7. 16的四次方根是

查看试题解析
8. 比较大小：﹣3 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{7}$ （填“＜”或“＞”）．

查看试题解析
9. 近似数0.06030有个有效数字

查看试题解析
10. 已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于．

查看试题解析
11. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = 5 6^{∘}$ ， $∠ C = 2 7^{∘}$ ，那么 $∠ E =$ °

查看试题解析
12. 经过点 $A (2 ， 1)$ 且垂直于x轴的直线可表示为直线

查看试题解析
13. 如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对．

查看试题解析
14. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）

查看试题解析
15. 已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是 $1 5^{∘}$ ，那么这个等腰三角形顶角的度数是

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是．

查看试题解析
17. 如图， $B D$ 、 $C D$ 分别是 $△ A B C$ 的一个内角的平分线与一个外角的平分线，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F．如果四边形 $B E F C$ 的周长是16， $B C = 6$ ，那么 $B E =$

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 的中点，如图所示，E为 $A B$ 上一点，将 $△ B D E$ 沿着直线 $D E$ 翻折，点B的对应点 $B^{'}$ 落在 $B A$ 的延长线上，分别联结 $B^{'} C$ 、 $B^{'} D$ ， $B^{'} D$ 与 $A C$ 交于点F．如果 $∠ B = 2 0^{∘}$ ，那么 $∠ B^{'} C F ： ∠ B^{'} F C ： ∠ C B^{'} F =$ （结果用用整数比比表示）

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} - 2 5^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{5})}^{3} - \sqrt{15} \div \sqrt{3}$

查看试题解析
20. 运用幂的性质计算： $\sqrt[3]{16} \times \sqrt[6]{2^{7}} \div \sqrt{8}$

查看试题解析
21. 如图，已知 $D E / / A C$ ， $∠ B E D = ∠ D F C$ ，试说明 $∠ B + ∠ B D F = 180 °$ 的理由
解：因为 $D E / / A C$ （已知），
所以 $∠ D F C = ∠$                   ▲                  （     ）．
因为 $∠ B E D = ∠ D F C$ （已知），
所以 $∠ B E D = ∠$                   ▲                  （等量代换）
所以 $D F / / A B$ （    ）．
所以 $∠ B + ∠ B D F = 18 0^{∘}$ （    ）．

查看试题解析
22. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A D = A E$ ，试说明 $∠ D B C = ∠ E C B$ 的理由．
解：因为 $∠ A B C = ∠ A C B$ （已知），
所以 $A C = A B$ （  ）．
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）．
所以 $∠ 1 + ∠$                   ▲                   $= ∠ 2 + ∠$                   ▲                  （等式性质）
所以 $∠ E A C = ∠ D A B$
在 $△ A E C$ 和 $△ A D B$ 中，
${\begin{array}{l} A E = A D \\ ∠ E A C = ∠ D A B \\ A C = A B \end{array}$ ，
所以 $Δ A E C ≅ Δ A D B$ （    ）（完成以下说理过程）

查看试题解析
23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ，根据下列要求画图并回答问题

(1)、画 $B C$ 边上的高 $A D$ ，过点A画直线 $A E / / B C$ ．（不要求写画法和结论）

(2)、在（1）的图形中，如果 $B C = a$ ，点B到直线 $A C$ 的距离是3，点C到直线 $A B$ 的距离是4，那么直线 $A E$ 与 $B C$ 间的距离等于．（用含a的代数式表示）

查看试题解析
24. 解答下列各题

(1)、小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如图1所示，小明的作图依据是：．

(2)、小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线．如图2，已知直线a，点P为直线a外一点，小丽利用直尺和圆规过点P作直线 $P D$ 平行于直线a．以下是小丽的作图方法：
①在直线a上取一点A，作直线 $P A$ （ $P A$ 与直线a不垂直）；
②在 $A P$ 的延长线上取一点B，以B为圆心 $B A$ 长为半径作弧，交直线a于点C；
③联结 $B C$ ，以B为圆心 $B P$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点D，作直线 $P D$
这样，就得到直线 $P D / / a$ ．你能说明 $P D / / a$ 的理由吗？

查看试题解析
25. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点

(1)、写出图中点A、B、C的坐标是：A ， B ， C ．

(2)、 $△ A B C$ 的面积是

(3)、如果点P在x轴的正半轴上，且 $S_{Δ P A B} = \frac{18}{13} S_{Δ A B C}$ ，那么点P的坐标是．

查看试题解析
26. 如图，在等边三角形 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上任取一点D，以 $B D$ 为边作等边三角形 $△ B D E$ ，联结 $C E$ ．

(1)、试说明 $A D = C E$ 的理由，

(2)、如果D是 $A C$ 的中点，那么线段 $B C$ 与 $D E$ 有怎样的位置关系？试说明理由

查看试题解析
27. 在直角坐标平面内，已知点A（0，6）、B（8，0），直线BC//y轴，如图所示，P为x轴正半轴上的一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q．

(1)、当点P在线段OB上时：
①试说明∠OAP=∠QPB的理由，
②如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．

(2)、是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．

查看试题解析