上海市奉贤区五校联考2020-2021学年下学期七年级期末数学试卷

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27}$ B、0.131313… C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列计算不正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ D、 $(- \sqrt{2})^{2} = 2$

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3. 下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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5. 在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（　　）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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6. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形高、中线、角平分线互相重合 B、顶角相等的两个等腰三角形全等 C、底角相等的两个等腰三角形全等 D、等腰三角形的两个底角相等

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二、填空题

7. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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8. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \div \frac{1}{\sqrt{2}}$ ＝．

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9. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）.

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10. 用幂的形式表示： $\sqrt[4]{5^{3}}$ ＝．

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11. 今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为（保留3个有效数字）．

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12. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为．

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13. 经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线．

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14. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 cm．

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15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝°．

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16. 如图，AD $∥$ BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是．

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17. 如图，已知 $A C = D C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，请添加一个条件，使得 $Δ A B C ≌ Δ D E C$ ，这个条件可以是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B= ．

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三、解答题

19. 计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + (- 27)^{\frac{1}{3}} - \sqrt{9 \times 4} + (π - 3)^{0}$ ．

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20. 计算：（3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{3}$ +（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）² ．

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21. 利用幂的运算性质计算：﹣ $\sqrt[3]{5^{4}}$ × $\sqrt[3]{- 25}$ ÷ $\sqrt{5^{3}}$ （结果用幂的形式表示）．

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22. 如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．

(1)、过点C画直线l $∥$ AB；

(2)、过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；

(3)、线段的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）

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23. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ，且点A的坐标是（2，0）

(1)、写出点B的坐标是；

(2)、将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C ，则点C的坐标为；

(3)、点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为；

(4)、将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E ，则 $△ O D E$ 的面积是．（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）

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24. 如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝  ▲  （  ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝  ▲  °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝  ▲  °．
∴  ▲   $∥$   ▲   （  ）．

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25. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

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26. 如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．

(1)、说明BG与CF相等的理由．

(2)、说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

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27. 已知， $Δ A B C$ 、 $Δ A E D$ 均为等边三角形，点 $E$ 是 $Δ A B C$ 内的点

(1)、如图①，说明 $B D = C E$ 的理由；

(2)、如图②，当点 $E$ 在线段 $C D$ 上时，求 $∠ C D B$ 的度数；

(3)、当 $Δ D B E$ 为等腰直角三角形时， $∠ A B D =$ 度（直接写出客案）.

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