吉林省长春市农安县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程2x﹣1=3的解是（）

A、﹣1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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2. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x \\ 3 x + y = 15 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \end{matrix}$

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4. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ 的是（）

A、x＋2y＝1 B、3x＋2y＝－8 C、5x＋4y＝－3 D、3x－4y＝－8

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5. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项不正确的为（）

A、a＞b B、a+2＞b+2 C、﹣a＜﹣b D、2a＞3b

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（　　）。

A、正五边形　　 B、正六边形　　 C、正七边形 D、正八边形

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8. 已知正多边形的一个外角等于 $40^{\circ}$ ，那么这个正多边形的边数为 $($ $)$

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm

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10. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A、45° B、60° C、75° D、85°

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二、填空题

11. 不等式﹣ $\frac{1}{2}$ x＞4的解集是．

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12. 方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{cases}$ 的解是

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13. 若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为．

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14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．

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15. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式

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16. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．

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17. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.

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18.
如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB= °．

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19. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

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20. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．

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三、解答题

21. 解方程： $\frac{3 x + 1}{2} = \frac{5 x - 3}{3} + 1$ ．

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2 x - y = 9 \end{array}$ ．

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23. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 3 \\ 2 x + 1 > 0 \end{array}$ ．

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24. 如图，△ABC中， $∠ A = 60 °$ ， $∠$ B： $∠$ C =1：5．求 $∠$ B的度数．

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25. 如图， $△$ ABC≌ $△$ ADE，∠BAD＝52°．

(1)、求∠EAC的度数．

(2)、 $△$ ADE可以看做是由 $△$ ABC绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．

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26. 如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．

(1)、在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．

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27.

(1)、探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．

(2)、应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；

(3)、拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是．

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28. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．

(1)、安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？

(2)、若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

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