吉林省长春市南关区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，解为x＝2的是（）

A、2x﹣1＝1 B、2x＝1 C、3x﹣4＝x D、3x＋6＝0

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2. x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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3. 下列等式变形中，不正确的是（）

A、若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B、若am＝bm，则a＝b C、若a＝b，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ D、若x＝2，则x²＝2x

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4. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y - \frac{x}{2} = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ x - \frac{y}{2} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ x - \frac{y}{2} = 5 \end{array}$

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5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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6. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式x＋2≤3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（）

A、45° B、60° C、70° D、75°

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10. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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二、填空题

11. 若代数式x＋1的值为﹣3，则x的值为．

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12. 已知二元一次方程3x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y为．

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13. 若有理数a、b满足a＞b，则﹣3a﹣3b（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 $A^{'}$ ， AB⊥a于点B， $A^{'}$ D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．

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16. 如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P ， ∠A＋∠B＋∠E＝280°，则∠P的度数是．

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17. 问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为（用含m、n、a、b的代数式表示）．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{x - 1}{2}$ ＝1﹣ $\frac{x + 2}{3}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x \leq 0 \\ \frac{1}{2} (x - 2) > 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．

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22. 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，AC、DE交于点G，∠ACF＝140°，∠B＝60°，求∠D和∠DGC的度数．

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23. 对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11

(1)、若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；

(2)、若y⊕6＞10，求y的最小整数解．

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24. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A₁时，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；

(3)、在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂

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25. 如图，D是△ABC的AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°．求：
⑴∠A的度数；

⑵∠C的度数．

解⑴∵∠BDC是△ABD的外角，∠BDC＝150°（已知），

∴∠BDC＝                  ▲                  ＋                  ▲                   （  ）．

又∵∠A＝∠ABD（已知），

∴∠A＝                  ▲                  度．（等量代换）．

⑵∵∠A＋∠ABC＋∠C＝                   ▲                  度（  ），

∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A（等式性质）．

又∵∠ABC＝85°，

∴∠C＝                  ▲                  度．

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26. 如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．

(1)、当y＝22时，求x的值；

(2)、由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．

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27.

(1)、【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝度．

(2)、【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．

(3)、【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：．

(4)、【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．

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