吉林省长春市德惠市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $2 x = - 4$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x = - 6$

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2. 已知 $2 x + 3 y = 1$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ 正确的是（）

A、 $y = \frac{2}{3} x - 1$ B、 $x = \frac{3 y + 1}{2}$ C、 $y = \frac{1 - 2 x}{3}$ D、 $y = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} x$

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3. 把不等式2x﹣1 $>$ ﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形（a $>$ b $>$ 0），则a+b的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. ABC 中，如果A ： B ： C 1： 2 ： 3 ，则ABC 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是（）．

A、 $∠ A B C = ∠ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ B、 $∠ A O B = ∠ A^{'} O B^{'}$ C、 $A B = A^{^{'}} B^{^{'}}$ D、 $O A = O B^{'}$

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8. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $x$ 是非负数，则 $x$ 0（填不等号）

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10.
要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．

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11. 已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为 $2 ： 5$ ，则这两个多边形的边数之和为．

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12. 若 $(m - 3) x + 2 y^{| m - 2 |} + 8 = 0$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ ．

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13. 如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是cm.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 与外角 $∠ E A C$ 的平分线 $A F$ 所在的直线交于点 $D$ ，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ D =$ 度．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3}$ =1．

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16. 解不等式： $2 (5 x + 3) \leq x - 3 (1 - 2 x)$

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17. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m > 1 \\ 3 x - 2 m < - 1 \end{array}$

(1)、如果不等式组的解集为 $6 < x < 7$ ，求 $m$ 的值；

(2)、如果不等式组无解，求 $m$ 的取值范围；

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18. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $A C = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移至 $△ D E F$ ，若 $A E = 8 c m$ ， $D B = 2 c m$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、求四边形 $A E F C$ 的周长．

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19. 如图，小明的家（ $A$ 点）在一条河流（直线 $l$ ）的一侧，在河流的同侧有一个公园（ $B$ 点），小芳家恰好与小明的家关于此河流对称（要求画图准确，保留痕迹）

(1)、画出小芳家的位置（用电 $C$ 表示）

(2)、小芳要去公园，她在河上的哪一点通过能使所走的路程最近？请在图中画出该点（用电 $D$ 表示）．

(3)、小明要带着他的狗先到河边喝水，然后去公园，请你画出他所走的最短路径．

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20. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点， $A B = 4$ ， $A E = 1.5$ ， $△ D A E$ 逆时针旋转后能够与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？

(2)、请你判断 $△ D F E$ 的形状，并说明理由；

(3)、求四边形 $A B F D$ 的面积．

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21. 某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？

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22. 已知：如图1，在 $△ A B C$ 中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．

(1)、试说明∠ACB＝90°；

(2)、如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．

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23. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价格（元/千克）
3.6
8
零售价格（元/千克）
5.4
14
请解答下列问题：

(1)、第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？

(2)、第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？

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蔬菜品种	西红柿	西兰花
批发价格（元/千克）	3.6	8
零售价格（元/千克）	5.4	14