吉林省四平市伊通满族自治县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{3}$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- 2$ ， 0中，最小的实数为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 2$ D、0

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2. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论不正确的是（）

A、∠2=60° B、∠3=60° C、∠4=120° D、∠5=40°

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3. 面积为5的正方形的边长在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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4. 不等式 $2 x + 9 \geq 3 (x + 2)$ 的正整数解有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{- 4} = - 2$

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6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）

A、8 B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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二、填空题

7. 方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是．

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8. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.

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9. 如图，已知： $a / / b ， A B ⊥ B C$ ，点B在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度；

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10. 平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2) ， B (3 ， 4) ， C (x ， y)$ ，若 $A C / / x$ 轴，则线段 $B C$ 的最小值为.

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11. 如图，将 $△ A B E$ 向右平移 $2 c m$ ，得到 $△ D C F$ ，若 $△ A B E$ 的周长为 $16 c m$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $c m$ ．

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12. 若 $(m + 1)^{2} + | n + \sqrt{2} | = 0$ ，则点 $P (m ， n)$ 在第象限；

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13. 某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为．

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14. 若把点 $A (- 5 m ， 2 m - 1)$ 向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为；

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三、解答题

15. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | - (1 - \sqrt{3}) + \sqrt[3]{- 64}$

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 9 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 3 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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17. 王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元．求1千克苹果、1千克香蕉各多少元？

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18. 已知： $A B / / E F$ ，点G在 $E F$ 上，B、C、G三点在同一条直线上，且 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，求证： $C D / / E F$ ．

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19. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4)$ ，点 $B (3 ， - 1)$ ，点 $C (- 3 ， - 2)$ ，点 $D (- 2 ， 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，画出四边形 $A B C D$ ，其面积为 ▲ ；

(2)、若P为四边形 $A B C D$ 内一点，已知P点的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，将四边形 $A B C D$ 平移后，点P的对应点 $P^{'}$ 点的坐标为 $(2 ， - 2)$ ，根据平移的规则，直接写出四边形 $A B C D$ 平移后的四个顶点的对应点 $A^{^{'}} ， B^{^{'}} ， C^{^{'}} ， D^{^{'}}$ 的坐标．

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20. “某学校为了了解学生的学习兴趣，进行了一次抽样调查．学习兴趣情况分为三个层次，A层次：很感兴趣，B层次：较感兴趣，C层次：不感兴趣，将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、将图①、②补充完整；

(3)、图②中C层次所在扇形的圆心角的度数是度；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣．

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21. 如图在三角形 $A B C$ 中，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，求证 $∠ A E D = ∠ C$ ．

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22. 小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？

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23. 华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

(1)、该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)、若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？

(3)、在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的两边分别在x轴和y轴的正半轴上， $O A = 9 ， O C = 6$ ，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段 $O A$ 上沿 $O A$ 方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段 $C O$ 上沿 $C O$ 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．

(1)、B点的坐标为， $O Q =$ ， $A P =$ （用含t的代数式表示线段 $O Q$ 与线段 $A P$ 的长度）

(2)、当t为怎样的值时， $△ B C Q$ 的面积不小于 $△ B A P$ 的面积？

(3)、 $△ B C Q$ 的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由．

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