吉林省吉林舒兰市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 36的平方根是（）

A、﹣6 B、36 C、± $\sqrt{6}$ D、±6

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2. 已知 $a < b$ ，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 2 < b - 2$ D、 $a + 2 < b + 2$

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3. 下列数中 $\frac{22}{7}$ ， 0.101001， $\sqrt{36}$ ， $\sqrt{3}$ ，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.101001 C、 $\sqrt{36}$ D、 $\sqrt{3}$

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4.
如图，直线l与直线a ， b相交，且a∥b ， ∠1=110º，则∠2的度数是（）

A、20° B、70° C、90° D、110°

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5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A、了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩 B、了解一批签字笔的使用寿命 C、了解市场上酸奶的质量情况 D、了解某条河流的水质情况

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6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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二、填空题

7. 点 $P (- 3 ， 2)$ 在第象限．

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 3 \\ x > - 2 \end{array}$ 的解集是．

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9. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 1$ 的解，则 $a$ 的值等于．

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10. 已知 $| x - 2 y | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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11. 若 $A (m ， - 3)$ 与 $B (4 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m =$ ．

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12. 如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 1 = 40 °$ ，那么 $∠ 2 =$ °．

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13. 若 $m^{2} = 100$ 且 $m < 0$ ， $| \frac{- n}{3} | = 1$ ，则 $m + \sqrt{n^{2}} =$ ．

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14. 线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $A B$ 、 $C D$ ，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？（回答正确或错误）
小萱做法的依据是
小冉做法的依据是．

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x < x + 8 \\ 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 利用平方根的意义求方程 ${(x - 1)}^{2} = 4$ 中 $x$ 的值．

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19. 已知：如图， $A E ⊥ B C$ ， $F G ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = ∠ 3 + 60 °$ ， $∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ．

(2)、直接写出 $∠ C$ 的度数是°．

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20. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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21. 某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
请据表中信息完成下列问题：

(1)、该地区共调查了名九年级学生；

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、若该地区2021年初中毕业生共有3600人，请估计该地区2021年初中毕业生中读普通高中的学生人数．

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22. 如图，已知四边形 $A B C D$ （网格中每个小正方形的边长均为1）．

(1)、写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标； $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 请你根据下框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数 $a$ 、 $b$ 的新运算，
规定： $a ※ b = 4 a - 3 b$ ．
例如 $5 ※ 6 = 4 \times 5 - 3 \times 6 = 2$

(1)、若 $m ※ n = 1$ ， $m ※ 2 n = - 2$ ，分别求出 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、若 $m$ 满足 $m ※ 4 < 0$ ，且 $3 m ※ (- 8) > 0$ ，求 $m$ 的取值范围．

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24. 观察下列方程组，解答问题：
① ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} x - 2 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{array}$ ；③ ${\begin{array}{l} x - 3 y = 12 \\ 4 x + 3 y = 3 \end{array}$ ；…

(1)、在以上3个方程组的解中，你发现与 $y$ 有什么数量关系？（不必说理）

(2)、请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．

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25. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论。小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的符合题意性．
受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 移动到 $∠ 3$ 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
小明的证明过程如下：
已知：如图， $△ A B C$ ．求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．
证明：延长 $B C$ ，过点 $C$ 作 $C M / / B A$ ．
∴ $∠ A =$ ▲ （两直线平行，内错角相等），
$∠ B = ∠ 2$ （ ▲ ）．
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A C B = 180 °$ （平角定义），
∴ $∠ A + ∠ B + ∠ A C B = 180 °$ ．

(1)、请你补充完善小明方法1的证明过程；

(2)、请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过程．

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26. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

(1)、每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

(2)、时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y₁元，买x筒彩色铅笔需要y₂元. 请用含x的代数式表示y₁、y₂；

(3)、若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

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