吉林省珲春市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不可以由平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列实数中： $2019 ， - 6 ， \sqrt{2} ， 0 ， π ， \sqrt[3]{4} ， - 3.030030003 . . .$ 无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（）

A、（2，2） B、（0，0） C、（0，2） D、（4，5）

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5. 一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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6. 某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为 $x$ ，长凳数为 $y$ ，由题意列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 y - 8 \times 5 \\ x = 6 y + 6 \times 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 5 y + 8 \times 5 \\ x = 6 y - 6 \times 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 y + 8 \\ x = 6 y - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 y - 8 \\ x = 6 y + 2 \end{array}$

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二、解答题

7. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是.

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8. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{\frac{64}{81}} - | - 2 |$

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9. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10 \\ x + y = 5 \end{array}$

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10. 如图，直线 $A B ， C D$ 交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ，且 $∠ B O D$ 的度数是 $∠ A O D$ 的4倍．

(1)、求 $∠ A O D ， ∠ B O D$ 的度数；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数．

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11. 解不等式组求它的整数解： ${\begin{cases} x - 2 > 0 \\ 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \end{cases}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ．三角形 $A O B$ 中任意的一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移的对应点为 $P_{1} (x_{0} + 2 ， y_{0})$ ，并且点 $A 、$ $O 、 B$ 的对应点分别为 $D ， E ， F$ ．

(1)、指出平移的方向和距离

(2)、画出平移后的三角形 $D E F$ ，并写出 $D ， E ， F$ 的坐标；

(3)、求线段 $O A$ 在平移过程中扫过的面积．

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13. 已知 $a ， b$ 是正数 $m$ 的两个平方根，且 $3 a + 2 b = 2$ ，求 $a ， b$ 值，及 $m$ 的值．

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14. 为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 $A ， B ， C ，$ $D$ 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、求扇形图中 $A$ 的圆心角度数；

(4)、由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？

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15. 如图， $AD / / BC$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B =$ 60°．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果DE是 $∠ ADC$ 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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16. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 6 - m \\ 3 x + y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y > - \frac{1}{2}$ ，求出满足条件的所有正整数m的值．

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17. 已知平面直角坐标系中一点 $P (m - 4 ， 2 m + 1)$

(1)、当点P在 $y$ 轴上时，求出点P的坐标；

(2)、当点 $P$ 在过点A（-4，-3）、且与 $x$ 轴平行的直线上时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、当点 $P$ 到两坐标轴的距离相等时，求出 $m$ 的值．

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18. 某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．

(1)、求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？

(2)、学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

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19. 如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中， $∠ A C B = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， ∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．

(1)、当AB∥DC时，如图①， $∠ D C B$ 的度数为°；

(2)、当 $C D$ 与 $C B$ 重合时，如图②，判断 $D E$ 与 $A C$ 的位置关系并说明理由；

(3)、如图③，当 $∠ D C B$ ＝°时，AB∥EC；

(4)、当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出 $∠ D C B$ 的度数．

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三、填空题

20. 比较大小：4 $\sqrt{17}$ （填“>”“<”或“=”）.

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21. 平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是．

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22. 如果 $x^{3} = - \frac{27}{8}$ ，那么 $x$ ＝．

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23. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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24. 若关于 $x$ 的不等式 $x + m > 1$ 的解集如图所示，则 $m$ 的值为．

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25. 如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线 $a$ ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线 $b$ ．若要使 $b$ ∥ $a$ ，则∠2的度数为度．

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26. 如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为cm².

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