黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $3.1415926$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）

A、了解某市居民日平均用水量 B、了解某学校七年级一班学生数学成绩 C、了解全国中小学生课外阅读时间 D、了解某工厂一批节能灯使用寿命

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3. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则k的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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4. 如图，已知 $a / / b$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C ， ∠ 1 = 46^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $46 °$ B、 $44 °$ C、 $56 °$ D、 $54 °$

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5. 若m＜n，则下列不等式不成立的是（）

A、 $1 + m < 2 + n$ B、 $2 - m < 2 - n$ C、 $3 m < 3 n$ D、 $\frac{m}{5} < \frac{n}{5}$

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6. 已知实数x，y满足(x-2)²+ $\sqrt{y + 1}$ =0，则点P(x，y)所在的象限是(　　)

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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8. 不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = m - 14 \\ 5 x + 2 y = - m \end{matrix}$ ，则11x+11y的值为（　　）

A、 $- 22$ B、22 C、11m D、14

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，把一条长为 $2018$ 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $A$ 处，并按 $A \to B \to C \to D \to A$ …的规律绕在四边形 $A B C D$ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(0 ， - 2)$

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二、填空题

11. 把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是．

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12. 一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是．

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13. 某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是．

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14. 如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA∶∠EOD＝1∶3，则∠BOD＝°.

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15. 根据下表回答： $\sqrt{2.6896} =$ ．
$x$
$16$
$16.1$
$16.2$
$16.3$
$16.4$
$16.5$
$x^{2}$
$256$
$259.21$
$262.44$
$265.69$
$268.96$
$272.25$

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16. 若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则 $a + b$ 的值是

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17. 点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限.

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18. 足球比赛规定：胜一场得 $3$ 分，平一场得 $1$ 分，负一场得 $0$ 分．某足球队共进行了 $6$ 场比赛，得了 $12$ 分，该队获胜的场数可能是．

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19. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为．

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20. 不等式2x-m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是．

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三、解答题

21. 计算： $(\sqrt{5})^{2} - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{25}$

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22. 解下面的方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 5 \geq 2 x + 3 \\ 2 - x > 1 - 2 (x - 1) \end{array}$

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23. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 4 ， - 3)$ ， $C (0 ， - 1)$ ．

(1)、若点 $A$ 平移后的对称点为 $A^{'} (2 ， 4)$ ，请在坐标系中画出 $Δ A B C$ 作同样的平移后得到的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出另两点的对称点的坐标： $B^{'}$ ， $C^{'}$ ；

(2)、 $Δ A B C$ 经过怎样的平移得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ？；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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24. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调研活动共调研了多少名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是多少．

(2)、请你补充完整条形统计图；

(3)、如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

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25. 请填空，完成下面推理过程．
如图， $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ．求证： $B E / / D F$ ．
证明：
∵ $A B / / C D$ ，（已知）
∴ $∠ A B C + ∠ C = 180 °$ ．（      ）
又∵ $A D / / B C$ ，（已知）
∴ $∠ A D C + ∠ C = 180 °$ ．
∴ $∠ A B C = ∠ A D C$ ．（    ）
∵ $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ （已知）
∴ $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ．（    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ．
∵ $A D / / B C$ ，（已知）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ ．（    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，（    ）
∴ $B E / / D F$ ．（    ）

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26. 【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．

(1)、【解决问题】
求点A（-2，4），B（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3} ， \sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ ）的勾股值[A]，[B]；

(2)、若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．

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27. 探究题：已知：如图， $A B / / C D$ ， $C D / / E F$ .求证： $∠ B + ∠ B D F + ∠ F = 36 0^{∘}$ .
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

(1)、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .

(2)、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 $A B ， E F$ ，然后在平行线间画了一点 $D$ ，连接 $B D ， D F$ 后，用鼠标拖动点 $D$ ，分别得到了图 $①$ $② ③$ ，小颖发现图 $②$ 正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图 $①$ 和 $③$ 图中的与 $∠ B ， ∠ B D F$ 之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
（ⅰ）猜想图 $①$ 中 $∠ B ， ∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系并加以证明；
（ⅱ）补全图 $③$ ，直接写出 $∠ B ， ∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系： ▲ .

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28. 某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1550 元
第二周
4台
8台
2600 元
（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？

(3)、在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？

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$x$	$16$	$16.1$	$16.2$	$16.3$	$16.4$	$16.5$
$x^{2}$	$256$	$259.21$	$262.44$	$265.69$	$268.96$	$272.25$

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A 种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1550 元
第二周	4台	8台	2600 元