黑龙江省绥化市青冈县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、3cm，3cm，6cm C、2cm，5cm，6cm D、5cm，6cm，7cm

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2. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、圆 C、等腰三角形 D、等边三角形

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3. 如图，图中∠1的大小等于（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $5 a - 3 a = 2$ D、 ${(- a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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5. 如图，若 $A C = D F ， B C = E F ， A D = B E ， ∠ A = 65^{°} ， ∠ C = 85^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $30^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $85^{°}$

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6. 已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、14

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、3p²-3q²=（3p+3q）（p-q） B、m⁴-1=（m²+1）（m²-1） C、2p+2q+1=2（p+q）+1 D、m²-4m+4=（m-2）²

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8. 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则 $△ B C D$ 的周长是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 有正数解，则（）．

A、m＞0且m≠3 B、m＜6且m≠3 C、m＜0 D、m＞6

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10.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 点 $P (- 1 ， 2021)$ 关于y轴对称的点的坐标为.

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12. 如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ，请添加一个条件，使 $R t Δ A B C$ 与 $R t Δ A B D$ 全等.你添加的条件是（写出一个符合要求的条件即可）.

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm.

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14. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用已知22纳米0.0000022，将0.000022用科学记数法表示为．

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15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A D$ 平分 $∠ C A B$ ，且 $B C = 12$ ， $B D = 8$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为.

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17. 已知 $a b = 2$ ，则 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ 的值是.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B D ⊥ A C$ 于点 $D ， ∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C$ 的角平分线与 $△ A B C$ 的外角角平分线交于点E，则 $∠ E =$ 度．

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20. 已知，如图 $△ A B C$ 为等边三角形，高 $A H = 10 c m$ ， P为A上一动点，D为 $A B$ 的中点，则 $P D + P B$ 的最小值为 $c m$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{2 a}{a - 1} - 1)$ ，其中a＝3.

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22. 如图， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、请画出 $△$ ABC向左平移5个单位长度后得到的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、请画出 $△$ ABC关于x轴的对称图形 $△$ A₂B₂C₂；

(3)、 $△$ ABC的面积为．

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23. 如图， $A B / / C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上， $∠ A = ∠ E$ ， $A C = E D$ ．

(1)、求证： $B C = C D$ ；

(2)、连接 $B D$ ，求证： $∠ A B D = ∠ E B D$ ．

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24. 甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．

(1)、求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天？

(2)、甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）

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25. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，D是 $A B$ 上的一点，E是 $C B$ 延长线上一点，连接 $C D$ 、 $D E$ ，已知 $∠ E D B = ∠ A C D$ ．

(1)、求证： $△ D E C$ 是等腰三角形

(2)、当 $∠ B D C = 5 ∠ E D B$ ， $E C = 8$ 时，求 $△ E D C$ 的面积．

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