黑龙江省双鸭山市集贤县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数 $3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ，0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 点 $M (- 3 ， - 5)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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3. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A、30° B、32° C、42° D、58°

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4.
如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃交于一点，直线l₄∥l₁ ，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（　　）

A、26° B、36° C、46° D、56°

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5. 已知关于x的不等式 $(1 - a) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $a < 1$

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6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段AB的两个端点坐标分别为 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (1 ， 2)$ ，平移线段AB ，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，已知 $A^{'}$ 的坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(6 ， 2)$ D、 $(5 ， 3)$

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7. 已知点P（a+5，a-1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、（4，-2） B、（-4，2） C、（-2，4） D、（2，-4）

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8. 若 $x^{m - n} - y^{m + n - 2} = 2007$ ，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m$ ， $n$ 的值分别是（）

A、 $m = 1$ ， $n = 0$ B、 $m = 0$ ， $n = 1$ C、 $m = 2$ ， $n = 1$ D、 $m = 2$ ， $n = 3$

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9. 已知方程组 ${\begin{matrix} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{matrix}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A、 ${\begin{matrix} a = 14 \\ b = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a = 4 \\ b = - 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a = - 6 \\ b = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix}$

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10. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）

A、甲校 B、乙校 C、甲、乙两校女生人数一样多 D、无法确定

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为．

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13. 如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， $∠ 1 = 105^{°}$ ，当 $∠ 2 =$ 时，能使AB//CD．

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14. 已知点 $A (0 ， 1)$ ， $B (0 ， 2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $S_{Δ A B C} = 2$ ，则点 $C$ 的坐.

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15. 清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了朵．

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16. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < a \end{array}$ 的解是 $x < 3$ ，那么a的取值范围是．

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17. 若 $a < b$ ，那么 $- 2 a + 9$ $- 2 b + 9$ （填“＞”“＜”或“=”）．

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18. 为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是．

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19. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 ＞ 0 \\ 4 (x - 2) - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解集是．

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20. 一组数据共50个，分为6组，第 $1 ~ 4$ 组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{1 + \frac{9}{16}}$

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22. ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 3 x = 11 - 2 y \end{array}$

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23. 求不等式 $(2 x - 1) (x + 3) > 0$ 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$
解①得 $x > \frac{1}{2}$ ，解②得 $x < - 3$ ．
$∴$ 不等式的解集为 $x > 1$ 或 $x < - 3$ ．
请你仿照上述方法求不等式 $(2 x - 1) (x + 1) < 0$ 的解集．

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24.
如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′.

(1)、请画出平移后的图形△A′B′C′；

(2)、并写出△A′B′C′各顶点的坐标；

(3)、求出△A′B′C′的面积．

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25. 如图，点 $D$ ， $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ ， $G$ 分别在 $B C$ ， $C A$ 上，且 $D G / / B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $D C / / E F$ ；

(2)、若 $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，求 $∠ A D G$ 的度数．

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26. 2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本，其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史》的价格是42元/本.求：

(1)、该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本？

(2)、为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元.那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本？

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27. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习，并进行了一次全校 $2500$ 名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了 $100$ 份答卷进行分析统计，发现考试成绩（ $x$ 分）的最低分为 $51$ 分，最高分为满分 $100$ 分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率
$51 \leq x < 61$
$a$
$0.1$
$61 \leq x < 71$
$18$
$0.18$
$71 \leq x < 81$
$b$
$n$
$81 \leq x < 91$
$35$
$0.35$
$91 \leq x < 101$
$12$
$0.12$
合计
$100$
$1$

(1)、填空：a= ， b= ， n=；

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、在绘制扇形统计图中， $81 \leq x < 91$ 这一分数段所占的圆心角度数为°；

(4)、该校对成绩为 $91 \leq x < 101$ 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $1 ： 3 ： 6$ ，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

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28. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知， $2$ 辆大货车与 $4$ 辆小货车一次可以满载运输 $700$ 件； $1$ 辆大货车与 $5$ 辆小货车一次可以满载运输 $650$ 件．

(1)、求 $1$ 辆大货车和 $1$ 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

(2)、计划租用两种货车共 $10$ 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 $5000$ 元，每辆小货车一次需费用 $3000$ 元．若运输物资不少于 $1300$ 件，且总费用不超过 $600$ 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？

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分数段（分）	频数（人）	频率
$51 \leq x < 61$	$a$	$0.1$
$61 \leq x < 71$	$18$	$0.18$
$71 \leq x < 81$	$b$	$n$
$81 \leq x < 91$	$35$	$0.35$
$91 \leq x < 101$	$12$	$0.12$
合计	$100$	$1$