黑龙江省齐齐哈尔市克山县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， ﹣ $\frac{1}{3}$ ， 0. $\dot{3}$ 0 $\overset{\cdot}{1}$ ， π， $\sqrt[3]{9}$ ， 0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 下列选项中属于命题的是（）

A、任意一个三角形的内角和一定是 $180 °$ 吗？ B、画一条直线 C、异号两数之和一定是负数 D、连结A、B两点

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3. 下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是4，用式子表示是 $\sqrt{16} = \pm 4$ ． ⑤若a=0，则 $(\sqrt{a})^{2} = a$ ，其中不正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若|a+2|+ $\sqrt{b - 1}$ +（c+3）²=0，则2a+b﹣c等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（）

A、（0，3） B、（0，5） C、（5，0） D、（3，0）

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6. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、疫情期间对进入小区人员进么扫码登记 B、检测齐齐哈尔市的空气质量 C、了解“北斗卫星”各部件的安全情况； D、全国人口普查

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7. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（）.

A、 $- 1 + a ＞ - 1 + b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、2-a＞2-b D、b-a＜0

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8. 已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（）

A、(7，－2)或(－1，－2) B、(3，2)或(3，－6) C、(7，2)或(－1，－6) D、(4，－2)或(－4，－2)

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9. 如图，l₁∥l₂ ，点O在直线l₁上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l₂交于A ， B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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10. 2021年6月，某校开展了“别让爱缺席”关爱留守儿童活动，需要给予物质关爱，李老师给班长30元钱去买笔记本做为慰问品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，要保证钱全部花完，那么购买奖品的方案（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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二、填空题

11. 如果一个数的平方根是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ，则这个数为.

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12. 若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．

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13. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 5 - 2 x \leq 1 \end{array}$ 的整数解有且只有4个，则 $m$ 的取值范围是：．

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14. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．

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15. 若 $\sqrt[3]{0.367}$ ≈0.716， $\sqrt[3]{3.67}$ ≈1.542，则 $\sqrt[3]{367}$ ≈ ．

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16. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有本．

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17. 育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A₁ ，第2次移动到点A₂…第n次移动到点An，则△OA₂A₂₀₂₁的面积是．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} + | 3 + \sqrt{5} | - \sqrt{9} - (\sqrt[3]{8})^{2} + 3 \sqrt{5}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 23 \\ 5 x - y = 17 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x \\ 1 - 3 (x - 1) ＜ 8 - x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ ，直线 $A B / / y$ 轴，且 $A B = 4$ ，将点 $A$ 向右平移3个单位得到点 $C$ ．请根据所学相关知识解决下列问题：

(1)、直接写出 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

(2)、求出三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、连接 $O A$ ，若在坐标轴上有一点 $D$ ，使三角形 $A B C$ 的面积与三角形 $A D O$ 的面积相等，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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21. 如图，直线 $A B$ 和直线 $B C$ 相交于点 $B$ ，连接 $A C$ ，点 $D ， E ， H$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，连接 $D E$ 、 $D H$ ， $F$ 是 $D H$ 上一点，已知 $∠ 1 + ∠ 3 = 180^{°}$

(1)、求证： $∠ C E F = ∠ E A D$ ；

(2)、若 $D H$ 平分 $∠ B D E$ ， $∠ 2 = ∠ α$ ，求 $∠ 3$ 的度数．（用 $α$ 表示）

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22. 世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
分数段（x表示分数）
频数
百分比
$50 \leq x < 60$
4
10%
$60 \leq x < 70$
8
b
$70 \leq x < 80$
a
30%
$80 \leq x < 90$
10
25%
$90 \leq x < 100$
6
15%

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ，并补全频数直方图；

(2)、若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段 $60 \leq x < 70$ 对应扇形的圆心角度数是 $°$ ；

(3)、请估计该年级分数段 $80 \leq x < 100$ 内的学生有多少人．

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23. 某工厂现有甲种原料360㎏，乙原料290㎏，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产1件A产品用甲原料9㎏，乙原料3㎏；获利700元；生产1件B产品用甲原料4㎏，乙原料10㎏，可获利1200元．

(1)、按要求生产A、B两种产品，有几种方案，并写出方案；

(2)、工厂想获得最大利润，需采用哪种方案．

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24. 如图，已知 $A B / / C D$ ，点E在直线 $A B ， C D$ 之间．

(1)、求证： $∠ A E C = ∠ B A E + ∠ E C D$

(2)、若 $A H$ 平分 $∠ B A E$ ，将线段 $C E$ 沿 $C D$ 平移至 $F G$ ．
ⅰ．如图②，若 $∠ A E C = 90 ° ， F H$ 平分 $∠ D F G$ ，求 $∠ A H F$ 的度数．
ⅱ．如图③，若 $F H$ 平分 $∠ C F G$ ，请直接写出 $∠ A H F$ 与 $∠ A E C$ 的数量关系．

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分数段（x表示分数）	频数	百分比
$50 \leq x < 60$	4	10%
$60 \leq x < 70$	8	b
$70 \leq x < 80$	a	30%
$80 \leq x < 90$	10	25%
$90 \leq x < 100$	6	15%