黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\pm 2$

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2. 点P（－2，3）应在（　　）

A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限．

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3. ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程（）的一个解．

A、 $2 x + 3 y = 0$ B、 $3 x + 2 y = 12$ C、 $3 x + 2 y = 6$ D、 $x - y = 1$

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4. 实数 $m$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 $n$ 满足 $- m < n < m$ ，则 $n$ 的值不可能是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 3$

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5. 下列调查工作需采用全面调查方式的是（）

A、电视台对正在播出的“新闻联播”收视率的调查； B、水文局对嫩江某段水域的水污染情况的调查； C、某兵工厂质检部门对生产的炮弹杀伤范围的调查； D、某企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查．

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 4 \\ x < a - 6 \end{array}$ 的解集是 $x < 3 a + 4$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 5$ B、 $a \geq - 5$ C、 $a < - 5$ D、 $a \leq - 5$

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7. 已知平面直角坐标系内的点 $P (x ， y)$ 的纵坐标、横坐标满足下列条件： $y = - x^{2}$ ，则点 $P$ 位于（）

A、 $x$ 轴上方（含 $x$ 轴的一点） B、 $x$ 轴下方（含 $x$ 轴的一点） C、 $y$ 轴右方（含 $y$ 轴的一点） D、 $y$ 轴左方（含 $y$ 轴的一点）

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8. 3月12日是植树节，七（1）班和七（2）班同学积极参加植树活动，七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵．如果设七（1）班平均每小时植树 $x$ 棵，七（2）班平均每小时植树 $y$ 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 10 \\ 2 x + 2 y = 180 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 10 \\ 2 x + 2 y = 180 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 10 - y \\ 2 x + 2 y = 180 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 10 - x \\ 2 x + 2 y = 180 \end{array}$

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9. 一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）

A、该班人数最多的身高段的学生数为7人 B、该班身高低于160.5cm的学生数为15人 C、该班身高最高段的学生数为20人 D、该班身高最高段的学生数为7人

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二、填空题

11. 化简 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ = ．

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12. 已知 $x$ ， $y$ 为实数，且 $\sqrt{1 - x} + (y - 2)^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 的值为．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为： $A (a ， 3)$ 、 $B (- 3 ， - 2)$ ，若线段 $A B$ 最短，则 $a$ 的值为．

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14. 若 $A O ⊥ B O$ ，垂足为点 $O$ ， $∠ A O C ： ∠ A O B = 1 ： 3$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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15. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元.

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16. 如图， $A B / / E F$ ， $∠ D = 90 °$ ，请你确定 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ E$ 之间的数量关系：．

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17. 观察下面的推理过程：
∵ $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = 1 \frac{1}{2}$ ， $1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ， ∴ $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ；
∵ $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = 1 \frac{1}{6}$ ， $1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ， ∴ $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ；
∵ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = 1 \frac{1}{12}$ ， $1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ， ∴ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ；
……
请你用上面等式反映的规律，写出用 $n$ （ $n$ 为大于1的正整数）表示的等式（结论）：．

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - | - \frac{1}{4} |$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 ① \\ x - 3 y = 8 ② \end{array}$

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19. 解不等式 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 \geq 2 x ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x}{2} ② \end{array}$ 并将其解集在数轴上表示．

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20. 填空：已知：如图， $A E / / B D$ ， $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ．求 $∠ A C E$ 的度数．
解：过点 $C$ 作 $C F / / B D$ （  ）
∵ $A E / / B D$ （已知）
∴ $A E / / C F$ （  ）
∴ $∠ 1 + ∠ A C F = 180 °$ （  ）
∵ $∠ 1 = 120 °$ （已知）
∴ $∠ A C F = 60 °$ （  ）
∵ $C F / / B D$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠ 2$ （  ）
∵ $∠ 2 = 40 °$ （已知）
∴ $∠ 3 = 40 °$ （  ）
∴ $∠ A C E = ∠ A C F - ∠ 3 = 20 °$

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21. 为了解某市九年级学生学业考试的体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩（成绩取整数）进行分组（ $A$ ：50分； $B$ ：49分~46分； $C$ ：45分~40分； $D$ ：39分~35分； $E$ ：34分~0分），绘制了如下统计图，根据所给信息，回答下列问题：

(1)、这次调查中抽取的学生有名，扇形统计图中 $A$ 组对应的圆心角度数为；

(2)、补全两个统计图；

(3)、如果成绩40分以上（含40分）为优秀，那么估计该市今年8000名九年级学生中，全市体育成绩为优秀的学生约有多少人？

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22. 综合与实践

(1)、动手、计算：数学活动课上，在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图1所示的平面直角坐标系，小明进行了下列操作研究图形的面积计算问题：将点 $A_{1} (3 ， 3)$ 向下平移5个单位长度，得到点 $A_{2}$ ，再将点 $A_{2}$ 向左平移4个单位长度，得到点 $A_{3}$ ，则点 $A_{3}$ 的坐标为：， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的面积为：；（方法：直接计算）

(2)、在图2中，线段 $A_{1} B_{1}$ 的端点坐标 $A_{1} (3 ， 3)$ 、 $B_{1} (3 ， 1)$ ，将线段 $A_{1} B_{1}$ 向下平移5个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，再将线段 $A_{2} B_{2}$ 向左平移4个单位长度，得到线段 $A_{3} B_{3}$ ，则四边形 $A_{1} B_{1} B_{3} A_{3}$ 的面积为：；（方法：直接计算）
总结规律：平移变换下可直接利用特殊图形的面积公式求面积．

(3)、在图3中，线段 $A_{1} B_{1}$ 的端点坐标 $A_{1} (3 ， 3)$ 、 $B_{1} (4 ， 1)$ ，将线段 $A_{1} B_{1}$ 向下平移5个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，再将线段 $A_{2} B_{2}$ 向左平移4个单位长度，得到线段 $A_{3} B_{3}$ ，则四边形 $A_{1} B_{1} B_{3} A_{3}$ 的面积为：，（方法：间接计算）并写出算式．

总结规律：平移变换下当不容易直接计算图形的面积时，可利用面积的“割补”来完成计算．

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23. 综合与探究
列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．
甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由 $A$ 、 $B$ 两个工程队先后接力完成． $A$ 工程队每天加固河道12米， $B$ 工程队每天加固河道8米，共用时20天．求 $A$ 、 $B$ 两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：

(1)、如果甲同学采用直接设法：
可设 $x$ 表示                  ▲                   ， $y$ 表示                  ▲                   ，
那么依题意可列方程组：（ ${\begin{array}{l} \end{array}$    ），解得（ ${\begin{array}{l} \end{array}$    ）
如果乙同学采用间接设法：
可设 $a$ 表示                  ▲                   ， $b$ 表示                  ▲                   ，
那么依题意可列方程组：（ ${\begin{array}{l} \end{array}$          ），解得（ ${\begin{array}{l} \end{array}$          ）

(2)、请你直接写出 $A$ 、 $B$ 两工程队分别加固河道多少米？

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