黑龙江省讷河市、甘南县，泰来县，龙江县，富裕县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列个数： $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $3.14159$ ， $- π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，其中无理数有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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2. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线l分别与 $A B 、 C D$ 相交，若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $30 °$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 - a^{2} ， a^{2} + 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A、为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查； B、为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查； C、为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查； D、为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.

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5. 已知 ${\begin{array}{l} 3 a + 4 b = 4 \\ 4 a + 3 b = 10 \end{array}$ 则 $a + b$ 等于（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 7 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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8. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1 + \sqrt{2}$ C、 $- 1 - \sqrt{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）

A、m=3 B、m＞3 C、m＜3 D、m≥3

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10. “母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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二、填空题

11. $2 - \sqrt{5}$ 的相反数是．

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12. 点P(3，-4)到x轴的距离是．

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13. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{13} < b$ ，则a+b= ．

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14.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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15. 已知 $A B / / x$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(2, 5)$ ，并且 $A B = 4$ ，则点B的坐标为.

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16. 已知x，y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 6} + \sqrt{6 - x} + 25$ ，则 $x + 3 y$ 的算术平方根是．

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17. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点 $A_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} - 4 - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{16}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 4 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 11 ① \\ 3 x + 10 y = - 1 ② \end{array}$

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20. 完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC，试说明 $B E // F G$ ．

证明：∵DE∥BC，

∴∠DEB＝   ▲   （    ）．

∵∠DEB＝∠GFC，

∴   ▲   ＝∠GFC（    ），

∴BE∥FG（    ）．

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21. 如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度， $Δ A B C$ 的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（-2，2）.

(1)、请在图中建立平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标： ▲ .

(2)、平移 $Δ A B C$ ，使点 $C$ 移动到点 $F (7 ， - 4)$ ，画出平移后的 $Δ D E F$ ，其中点 $D$ 与点 $A$ 对应，点 $E$ 与点 $B$ 对应.

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积.

(4)、在坐标轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ P O C$ 的面积与 $Δ A B C$ 的面积相等，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

(4)、若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人．

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23.

(1)、请你根据图1回答下列问题：
①若 $∠ D E C + ∠ A C B = 180 °$ ，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，又能得到哪两条线段平行？

(2)、请你在图2中按下面的要求画图（画图工具和方法不限）：过点A画 $A D ⊥ B C$ 于D，过点D画 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于E，在线段 $A B$ 上任取一点F，以F为顶点， $F B$ 为一边画 $∠ B F G$ ，使 $∠ B F G = ∠ A D E$ ， $∠ B F G$ 的另一边 $F G$ 与线段 $B C$ 交于点G．

(3)、请你根据（2）中画图时给出的条件，猜想 $F G$ 与 $B C$ 的位置关系，并给予证明．

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24. 某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示．

A
B
进价（万元/套）
2
1.6
售价（万元/套）
2.5
2

(1)、若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润31万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？

(2)、通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于29.8万元．问有几种购买方案？并写出购买方案．

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	A	B
进价（万元/套）	2	1.6
售价（万元/套）	2.5	2