黑龙江省牡丹江市林口县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，由下图平移得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $- \frac{1}{5}$ ， ${}^{3}{\sqrt{- 27}}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ，0中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 75 \\ y = 3 x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{array}$

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5. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B = 32 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C =$ （）

A、32° B、60° C、58° D、64°

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、9 D、11

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7. 下列四个命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、互补的两个角一定是邻补角 C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、相等的角是对顶角

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8. 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（）

A、①③④ B、②③④ C、①②③④ D、①②③

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10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（）

A、36° B、40° C、35° D、45°

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 m + 3 \end{array}$ 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣3 B、m＞﹣2 C、m＞﹣1 D、m＞0

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12. 如图，现给出下列条件：① $∠ 1 = ∠ B$ ， ② $∠ 2 = ∠ 5$ ， ③ $∠ 3 = ∠ 4$ ， ④ $∠ 1 = ∠ D$ ， ⑤ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ．其中能够得到AB $/ /$ CD的条件的个数（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. ﹣8的立方根是， 36的平方根是．

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14. 下列调查中，调查方式选择正确的是．
①为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查．②为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．③为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查．④为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查．

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15. $\sqrt{40}$ 在两个连续整数a和b之间，a＜ $\sqrt{40}$ ＜b，那么b﹣a的值为．

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16. 点P（a，b）距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度且ab>0，则P点的坐标是．

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17. 点 $O$ 为线段 $A B$ 上一点，不与点 $A$ 、 $B$ 重合， $O C ⊥ O D$ 于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 35 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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18. 若方程 $2 x^{2 m + 3} + (n + 3) y^{| n | - 2} = 4$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m^{n} =$ ．

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19. 若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是．

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20. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的幸运点．已知点A₁的幸运点为A₂ ，点A₂的幸运点为A₃ ，点A₃的幸运点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，An．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 9 x - 5 y = 13 \end{array}$

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 + 3 x < 13 \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 2 \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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22. 某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括左端点，不包括右端点）已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．

(1)、本次活动共有多少篇论文参加评比？

(2)、哪组上交的论文数量最多？是多少？

(3)、经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？

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23. 如图，三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，先把三角形 $A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中作出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、点 $A_{1}$ 的坐标为；点 $B_{1}$ 的坐标为；点 $C_{1}$ 的坐标为；

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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24. 如图，已知 $∠ l = ∠ 2 = 50 ° ， E F / / D B$ ．

(1)、求证： $D G / / A B$
证明： $∵ E F / / D B$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ D$ （                  ▲                  ）．
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 2 =$                   ▲                  （等量代换），
$∴ D G / / A B$ （                  ▲                  ）．

(2)、已知 $D G / / A B$ ，若 $E C$ 平分 $∠ F E D$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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25. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中， $A (a ， 0) ， C (b ， 2)$ ，且满足 ${(a + 2)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，过C作 $C B ⊥ x$ 轴于B．

(1)、求 $Δ A B C$ 的面积．

(2)、若过B作 $B D / / A C$ 交y轴于D，且 $A E ， D E$ 分别平分 $∠ C A B ， ∠ O D B$ ，如图2，求 $∠ A E D$ 的度数．

(3)、在y轴上存在点P使得 $Δ A B C$ 和 $Δ A C P$ 的面积相等，请直接写出P点坐标．

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