黑龙江省牡丹江市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列命题中，真命题的是（）

A、内错角都相等 B、同位角不一定相等 C、同旁内角不可能相等 D、同旁内角相等，两直线平行

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3. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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4. 在“12月4日中国国家宪法日”来临之际，牡丹江市的某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区 $1000$ 人，其中 $980$ 人的法律意识测试结果为合格及以上．关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（）

A、样本容量是 $980$ B、 $1000$ 人的法律意识测试结果是总体 C、该社区只有 $20$ 人的法律意识不合格 D、调查的方式是抽样调查

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5. 为奖励消防演练中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元（至少保证有 $1$ 个排球），在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A、 $1$ 种 B、 $2$ 种 C、 $3$ 种 D、 $4$ 种

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6. 若点 $A (x ， y)$ 在 $y$ 轴的左侧，则下列判断正确的是（）

A、 $x > 0$ ， $y > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x < 0$ ， $y = 0$ D、 $x < 0$ ， $y \neq 0$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + n y = 8 \\ m x - y = 2 \end{array}$ 的解，则m+2n的值为（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、1 C、7 D、11

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8. 某出租车起步价所包含的路程为 $0 ∼ 3$ 千米，超过 $3$ 千米的部分按每千米另收费．成成同学乘坐这种出租车行驶了 $8$ 千米，付了 $20$ 元；盼盼同学乘坐这种出租车行驶了 $12$ 千米，付了 $30$ 元．设这种出租车的起步价为 $x$ 元，超过 $3$ 千米后每千米收费 $y$ 元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + (8 - 3) y = 20 ， \\ x + 12 y = 30 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 8 y = 20 ， \\ x + (12 - 3) y = 30 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + (8 - 3) y = 20 ， \\ x + (12 - 3) y = 30 . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 8 y = 20 ， \\ x + 12 y = 30 . \end{array}$

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9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 ， \\ 5 - 2 x > 1 . \end{array}$ 只有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < a < - 1$ B、 $- 2 \leq a < - 1$ C、 $- 2 \leq a \leq - 1$ D、 $- 2 < a \leq - 1$

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10. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $B F$ ， $C G$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线， $D G ⊥ C G$ 于 $G$ ．下列结论：① $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ F B C = ∠ G C D$ ；③ $B F / / C G$ ；④ $D G$ 平分 $∠ C D E$ ；⑤ $∠ A B F = \frac{180 ° - 2 ∠ G D C}{2}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ 于 $O$ ， $C E / / A B$ 交 $C D$ 于点 $C$ ，若 $∠ E C O = 30 °$ ，则 $∠ D O M$ 的度数为．

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13. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的频数分别是2，8，5，15，则第4个小组的频数为．

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14. 已知 $a$ ， $b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 4 b = 3 m ， \\ 2 a - b = 6 . \end{array}$ 则 $a + b - m$ 的值为．

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15. 如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， 0)$ ，将三角形 $A O B$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到三角形 $C D E$ ，已知 $D B = 1$ ，则点C的坐标为.

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16. 某超市“五一房价”优惠顾客，若一次性购物不超过 $300$ 元不优惠，超过 $300$ 时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款 $20$ 元，第二次购物付款 $a$ 元，若这两次购物合并成一次付款，需付款 $297$ ，则 $a =$ ．

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17. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 k - 1 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y$ ＞1，则k的取值范围是．

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18. 在平面直角坐标系中，已知不同两点 $A (m + n ， m + 1)$ 与 $B (m + 1 ， 2)$ ，且 $A B / / x$ 轴， $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值为．

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19. 小华准备用 $50$ 元钱同时购买甲、乙两种学习用品共 $10$ 件，已知甲种学习用品每件 $7$ 元，乙种学习用品每件 $4$ 元，则小华最多能购买甲种学习用品件．

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20. 在平面直角坐标系中， $P_{1} (1 ， \frac{1}{4})$ ， $P_{2} (2 ， 1)$ ， $P_{3} (3 ， \frac{9}{4})$ ， $P_{4} (4 ， 4)$ ， $P_{5} (5 ， \frac{25}{4})$ ， …，按照此规律排列下去，点 $P_{10}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 计算、解方程组、解不等式组

(1)、计算： $| 2 \sqrt{3} - 3 | + \sqrt{\frac{1}{4}} - {(\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27})}^{2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 4 y = - 2 ， \\ 4 x + 3 y = 7 . \end{array}$

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 > x + 1 ， \\ 1 - 3 (x - 1) \leq 8 - x . \end{array}$

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上， $D G ⊥ A C$ 于 $G$ ，点 $E$ 在 $A C$ 边上， $E F / / A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当 $∠ B = 40 °$ ， $D G$ 平分 $∠ A D E$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数；（不用写出每一步的推理原因）

(2)、当 $∠ E D G = \frac{1}{2} ∠ A D G$ ， $∠ B = α$ 时，直接写出 $∠ D E F$ 的度数．

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23. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - m ， \\ x - y = 1 - 2 m . \end{array}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 不大于 $0$ ．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、求当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x + x < 2 m + 1$ 的解集为 $x > 1$ ．

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24. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这个班级有多少名同学？并补全条形统计图和扇形统计图；

(2)、若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/每瓶）
$0$
$2$
$3$
$4$

(3)、在（2）条件下，若全校有 $3000$ 名学生，估计全校学生每天用于购买碳酸饮料的花费是多少元？

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25. 某市中学生在开学前准备购买额温体温计和 $84$ 消毒液，已知额温体温计的单价比 $84$ 消毒液的单价多 $190$ 元，购买一批额温体温计所花费用是购买相同数量 $84$ 消毒液所花费用的 $20$ 倍．请解答下列问题：

(1)、额温体温计和 $84$ 消毒液的单价各是多少元？

(2)、该学校决定购进额温体温计和 $84$ 消毒液共 $200$ 个，且额温体温计的个数不多于 $52$ 个； $84$ 消毒液的数量不多于额温体温计数量的 $3$ 倍．请求出共有哪几种购买方案；

(3)、若用 $1500$ 元购买额温体温计和 $84$ 消毒液，在线全部用尽且 $84$ 消毒液超过 $100$ 瓶的情况下，请直接写出有几种购买方案．

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26. 正方形 $A B C D$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A D / / B C / / x$ 轴， $A D$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ， $O E = 1$ ，且 $A E$ ， $D E$ 的长满足 $\sqrt{A E - 3} + | D E - 1 | = 0$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若 $P (- 4 ， - 1)$ ，求 $△ E P C$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，正方形 $A B C D$ 的边上是否存在点 $M$ ，使 $S_{△ E P C} = 2 S_{△ C E M}$ ？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/每瓶）	$0$	$2$	$3$	$4$