黑龙江省哈尔滨市五常市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、 $\sqrt{4}$

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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4. 在实数 $\frac{1}{3} ， 0.10101 ， \sqrt{6} ， \sqrt[3]{27} ， \sqrt{9}$ 中，无理数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上应表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. A，B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需 $5 h$ ，从B地逆流到A地需 $8 h$ ，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 (y + x) = 100 \\ 8 (y - x) = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 (y + x) = 100 \\ 8 (y - x) = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) = 100 \\ 8 (x - y) = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 (y - x) = 100 \\ 8 (y + x) = 100 \end{array}$

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7. 不等式 $2 x - 5 \leq 0$ 的正整数解有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 下列结论不正确的是（）

A、若 $a > b ， c = d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a^{2} + b^{2} = 0$ ，则 $a = b = 0$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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9. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是 $($ $)$

A、 $7 x + 9 - 9 (x - 1) > 0$ B、 $7 x + 9 - 9 (x - 1) < 8$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 9 - 9 (x - 1) \geq 0 \\ 7 x + 9 - 9 (x - 1) < 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x + 9 - 9 (x - 1) \geq 0 \\ 7 x + 9 - 9 (x - 1) \leq 8 \end{array}$

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10. 下列说法中正确的是（）

A、无限小数是无理数 B、相等的角是对顶角 C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D、负数没有立方根

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二、填空题

11. 点 $M (- 2 ， 5)$ 是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标是．

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12. 计算 $\sqrt[3]{8} - \sqrt{4} =$ ．

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13. 平面直角坐标系中，点 $A (5 ， 2)$ 到y轴的距离是．

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14. 如图，已知 $A B / / D E ， A B ⊥ B C ， ∠ B D E = 110 °$ ，则 $∠ D B C =$ $°$ ．

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15. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $k x - y = 3$ 的解,那么 $k$ =.

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16. 命题分为题设和结论两部分，把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．

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17. 为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．

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18. 如果一个正数的两个平方根分别为 $a - 3$ 和 $2 a + 1$ ，则这个正数为．

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19. 已知：平面直角坐标系中，点M的坐标是 $(- 1 ， 3)$ ，线段 $M N$ 平行于y轴，且 $M N = 4$ ，则N的坐标是．

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20. 如图，已知， $A B / / C D$ ，点P是 $C D$ 上一点， $P M$ 平分 $∠ B P C ， P N ⊥ P M$ 交直线 $A B$ 于点N，若 $∠ A B P = ∠ C P M$ ，则 $∠ N$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题

21. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{array}$

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22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) ⩾ 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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23. 如图： $△ A B C$ 在平面直角坐标系中位置如图所示， $A (- 1 ， 4) ， B (- 5 ， - 1) ， C (1 ， 1)$ ，将 $△ A B C$ 平移，使点A与原点O重合，画出平移后的三角形 $O B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 两点的坐标（B的对应点是 $B_{1}$ ， C的对应点是 $C_{1}$ ）

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24. 某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)、求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)、若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

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25. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，问AD平分∠BAC吗？请说明理由．

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26. 某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元．

(1)、求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元．

(2)、商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是 $(- 1 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．

(1)、写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；

(2)、在x轴上是否存在一点F，使得 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出 $∠ O P C$ 与 $∠ P C D$ 、 $∠ P O B$ 的数量关系．

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