黑龙江省哈尔滨市木兰县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{3}$ ， 3.1415， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $3 \sqrt{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ 各数中，是无理数的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 点P(2，－3)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）

A、要了解一批灯泡的使用寿命 B、要了解某校数学教师的年龄状况 C、要了解我县居民的环保意识 D、要了解一批袋装食品是否有防腐剂

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5.
如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD= $\frac{1}{2}$ ∠AOC，则∠BOC=（　　）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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6. 估计20的算术平方根的大小在（　　）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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7. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、ab＞cb C、a+c＞b+c D、a+b＞c+b

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8. 若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x＋y<2，则a的取值范围为 ( )

A、a<4 B、a>4 C、a<－4 D、a>－4

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9. 点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点， $P A = 4 c m$ ， $P B = 4 c m$ ， $P C = 2 c m$ ，则点P到直线m的距离为（）

A、4cm B、5cm C、2cm D、小于或等于2cm

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10. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞200条鱼，其中有标记的鱼有20条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）

A、1500条 B、1600条 C、1700条 D、3000条

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二、填空题

11. $3 \sqrt{2} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} | =$ ．

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12. 如果点 $P (a + 5 ， a - 2)$ 在x轴上，那么P点的坐标为．

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13. 已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\sqrt{1.0201 =}$ ．

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14. 不等式 $4 (x - 1) < 3 x - 2$ 的正整数解的个数是个．

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15. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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16. 如图，直线 $A B / / C D$ ， BC平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是．

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17. 已知 $a - 1$ 与 $3 - 2 a$ 是正实数b的平方根，那么 $b =$ .

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18. 根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．

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19. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得 $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是．

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20. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负了4场，共得了29分，则这支球队胜了场．

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三、解答题

21. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图，点A的坐标是 $(3 ， 4)$ ，点 $A^{'}$ 的坐标是 $(- 2 ， 2)$ ，现将 $△ A B C$ 平移，使点A平移到 $A^{'}$ 的位置，点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是B、C的对应点．

(1)、请画出将 $△ A B C$ 平移后得到的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （不写画法）

(2)、直接写出点B、 $B^{'}$ 的坐标．

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22. 如图，已知 $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．将求 $∠ A G D$ 的度数的过程填写完整．
解：∵ $E F / / A D$
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （       ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （      ）
∴ $A B / /$   ▲  （     ）
∴ $∠ B A C +$   ▲  ＝180°＋（      ）
∵ $∠ B A C = 70 °$ ，
∴ $∠ A G D =$   ▲

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23. 解方程

(1)、解二元一次方程组：
${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 11 \\ 5 x - y = 3 \end{array}$

(2)、解不等式组并把解集在数轴上表示出来
${\begin{array}{l} 2 (x - 6) < 3 - x \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$

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24. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次调查的家长人数，并补全图1；

(2)、求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)、已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

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25. 为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液名少桶？

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26. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若 $∠ E A D$ 和 $∠ E C D$ 的角平分线相交于点P．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ E = 60 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是 $(- 1 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．

(1)、写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；

(2)、在x轴上是否存在一点F，使得 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出 $∠ O P C$ 与 $∠ P C D$ 、 $∠ P O B$ 的数量关系．

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