黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $x - \frac{1}{y} = 2$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $5 x + 3 y = 8$

查看试题解析
2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（）

A、 $1 > - 5$ B、 $\frac{1}{x} + 7 < 3 x$ C、 $\frac{4 - x}{2} \geq 0$ D、 $x^{2} + 5 x > 29$

查看试题解析
3. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）

A、 $2 ， 3 ， 4$ B、 $2 ， 4 ， 6$ C、 $3 ， 5 ， 9$ D、 $6 ， 8 ， 15$

查看试题解析
4. 如图， $Δ A B C ≌ Δ A D C$ ，则与 $∠ B A C$ 相等的角是（）

A、 $∠ A C D$ B、 $∠ A D C$ C、 $∠ D A C$ D、 $∠ A C B$

查看试题解析
5. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = 1.5$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = 2.5$ ，则（）

A、甲组数据比乙组数据的波动大 B、乙组数据比甲组数据的波动大 C、甲组数据与乙组数据的波动一样大 D、甲组数据与乙组数据的波动无法比较

查看试题解析
6. 如图，图中的三角形共有（）个．

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

查看试题解析
7. 若 $x > y$ ，则下列式子不正确的是（）

A、 $x + 3 > y + 3$ B、 $x - 3 < y - 3$ C、 $x - 3 > y - 3$ D、 $- \frac{x}{3} < - \frac{y}{3}$

查看试题解析
8. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、平行四边形 B、三角形 C、长方形 D、正方形

查看试题解析
9. 如图，已知∠AOB ，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：
① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M ，交OB 于点N；② 分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③ 画射线OC ， OC即为所求．根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC ，其判定的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

查看试题解析
10. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（）个．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析

二、填空题

11. 把方程 $2 x - y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是 $y =$ ．

查看试题解析
12. 用不等式表示“ $a$ 与 $5$ 的和是正数”：．

查看试题解析
13. 已知三角形的两边分别为 $2$ 和 $7$ ，则第三边 $c$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝.

查看试题解析
15. 等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
16. 一组数据 $7 ， 8 ， 10 ， 12 ， 13$ 的平均数是．

查看试题解析
17. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．

查看试题解析
18. 已知等腰三角形的两边长分别为 $6 c m ， 8 c m$ ，那么它的周长为cm．

查看试题解析
19. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 8 \\ 2 y + 3 z = 1 \\ x + 5 z = 7 \end{array}$ 的解是．

查看试题解析
20. 如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，且 $C D = A B$ ， $∠ A D B = ∠ B A D$ ， $A E$ 是 $Δ A B D$ 的中线，若 $A E = 3$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析

三、解答题

21. 解方程组、不等式

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 $3 (2 x + 7) > 23$

查看试题解析
22. 图 $1$ 、图 $2$ 分别是 $10 \times 8$ 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点 $A ， B ， C$ 都在小正方形的顶点上，请在图 $1$ 、图 $2$ 中分别按要求画图：

(1)、在图 $1$ 中画 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ；

(2)、在图 $2$ 中画△ABC的高线 $B E$ ．

查看试题解析
23. 某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（棵）
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
人数
$11$
$28$
$27$
$18$
$16$

(1)、上述随机抽查的 $100$ 名学生的植树情况数据中，中位数是，众数是．

(2)、若该校有 $2000$ 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．

查看试题解析
24. 如图， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D ， E ， B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $F B = F C$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．

查看试题解析
25. 为了丰富同学们的课余生活，体育老师到体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球（每个篮球的价格相同，每个排球的价格相同），若购买 $1$ 个篮球和 $2$ 个排球，则需要 $310$ 元；若购买 $2$ 个篮球和 $1$ 个排球，则需要 $380$ 元．

(1)、购买一个篮球、一个排球各需多少元？

(2)、根据学校的实际情况，若一次性购买篮球和排球共 $20$ 个．且购买篮球和排球的总费用不超过 $2300$ 元，体育老师最多可以购买多少个篮球．

查看试题解析
26. 如图 $1$ ， $Δ A B C$ 的 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C F$ 相交于点 $G$ ， $∠ B A C = 60 °$ ．

(1)、求 $∠ B G C$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A G$ ，求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在⑵的条件下，在 $A C$ 上取点 $H$ ，使得 $∠ A G H = ∠ B G C$ ，且 $A H = 8$ ， $B C = 10$ ，求 $Δ A B C$ 的周长．

查看试题解析
27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点， $A$ 点的坐标为 $A (m ， n - 1)$ ， $B$ 点的坐标为 $(- n ， 0)$ ，其中 $m ， n$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 m + n = 20 \\ m - n = - 2 \end{array}$ 的解，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求点 $A ， B$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿射线 $B O$ 的方向运动，连接 $P C$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，三角形 $O P C$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $S$ （不用写出相应的 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，在动点 $P$ 从点 $B$ 出发的同时，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $C A$ 的方向运动．过点 $O$ 作直线 $P C$ 的垂线，点 $G$ 为垂足；过点 $Q$ 作直线 $P C$ 的垂线，点 $H$ 为垂足．当 $O G = 2 Q H$ 时，求 $t$ 的值．

查看试题解析

植树数量（棵）	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
人数	$11$	$28$	$27$	$18$	$16$