黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知a＜b，则下列不等式正确的是（）

A、2a＞2b B、a﹣1＞b﹣1 C、﹣a＞﹣b D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，3，5 C、3，4，7 D、4，5，6

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3. 若不等式组的解集为﹣1＜x≤3，则在数轴上表示出解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（）

A、﹣2 B、2 C、3 D、4

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5. 某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2}$ ＝28， $S_{乙}^{2}$ ＝24，则考核成绩比较稳定的是（）

A、甲组 B、乙组 C、甲、乙两组一样稳定 D、无法确定

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6. 如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°则∠ACA ' 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、15°

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7. 等腰三角形中，一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A、110° B、40° C、40°或70° D、55°

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8. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是（）

A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形

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9. 如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（）

A、115° B、120° C、135° D、105°

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ， AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F ，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D ．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD ．正确的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是．

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12. 方程2x+3y＝9的正整数解是．

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13. 已知一组数据1，a，4，6，它的平均数是4，则这组数据的中位数是．

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14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若∠B＝42°，∠BAD＝28°，则∠C的度数是度．

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15. 若（n﹣2）x＜2﹣n解集为x＞﹣1，则n的取值范围是．

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16. 已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，则m+n的值为．

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17. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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18. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 8 \leq 0 \\ 3 x + 7 \geq 1 \end{array}$ 的所有正整数的和是．

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19. 在△ABC中，AE是中线，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC的面积为12，则线段DE的长度为．

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20. 如图，在△ABC中，AD是中线，AE是高，AB＝BC，过点D作DF⊥AC于点F，交AE于点K，∠BAD＝∠DAE，△ABD的面积是15，DE＝3，则KE的长为．

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三、解答题

21. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 7 x - 3 y = 11 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} \\ 2 y - (2 x - 3) = - 1 \end{array}$ ．

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22. 解不等式（组）：

(1)、5（x﹣4）≤2（x﹣3）+1；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (2 - x) \geq 2 - 5 x \\ 5 x - 2 < 2 x + 7 \end{array}$ ．

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23. 为了增强居民环保意识，哈市某中学组织学生参加了“世界环境日”活动，七年级（1）班所有同学在同一天随机调查了所居住小区的一户居民丢弃塑料袋的情况，并将调查结果绘制成条形统计图．请你根据统计图，回答下列问题：

(1)、这次共调查了多少户居民；

(2)、居民丢弃塑料袋个数的中位数是，众数是；

(3)、该校所在的居民区约有5000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数是多少个？

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24. 如图，点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．

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25. 振兴东北“滨滨有礼、智领未来”，哈尔滨市地铁“三号线”正在进行修建中，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为10吨和15吨的卡车共20辆，全部车辆运输一次可以运输260吨残土．

(1)、求该车队有载重量为10吨和15吨的卡车各有多少辆；

(2)、随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于360吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共8辆，求该车队新购进的卡车中最多购进载重量为10吨的卡车多少辆？

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26. 在四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，与BC的延长线交于点F，∠CBA﹣∠D＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，且AB＝AE，AB与DC的延长线交于点G．

(1)、如图1，求证：AF＝AG；

(2)、如图2，连接AC，求证：∠DAC＝3∠CAB；

(3)、如图3，过点E作EH⊥AB于点H，若BF＝2ED，△ABF的面积为28，EH＝4，求AD的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，a），点B（b，0），且实数a，b满足 $\sqrt{a - b}$ +（b﹣8）²＝0．

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、点P从点B出发，沿x轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为t，△APO的面积为S，求用含t的式子表示S，并直接写出的t取值范围；

(3)、在（2）的条件下，点Q在AO上，射线BQ与AP交于点M，过点A作AN⊥BQ交直线BQ于点N，交x轴于点R，当△ANM的面积等于△ONM的面积时，求点R的坐标．

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