黑龙江省大庆市肇州县（五四学制）2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试

试卷更新日期：2022-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）.

A、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Rt △ A B C$ 的三边长，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Rt △ A B C$ 的三边长， $∠ A = 90 °$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Rt △ A B C$ 的三边长， $∠ C = 90 °$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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2. 已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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4. 若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为 $(3 ， 4)$ ，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(3 ， - 4)$ D、 $(3 ， 4)$

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5. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程 $2 x - a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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6. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）

A、3.5，3 B、3，4 C、3，3.5 D、4，3

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7. 如图，AB∥CD，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC等于（）

A、110° B、120° C、130° D、150°

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8. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是三角形（填锐角、直角或钝角）．

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10. 在函数 $y = - 3 x + 5$ 的图象上有 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ 三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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11. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{3} a - b$ = ．

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12. 64的算术平方根是.

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13. 如果实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 1 ， \\ x + y = 2 ， \end{array}$ 那么 ${(2 x - y)}^{2021} =$ ．

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14. 已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是.

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15. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 边于点E，若 $B C = 5$ ， $A C = 13$ ，则 $△ A E C$ 的面积是．

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16. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当 $| B C - A C |$ 最大时，点C的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{27} + {(π - 1)}^{0}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = 9 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \end{array}$

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18. 如图， $A B // C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ .若 $∠ 1 = 54 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

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19. 如图，铁路上 $A$ 、 $D$ 两点相距 $25 km$ ， $B$ ， $C$ 为两村庄， $A B ⊥ A D$ 于 $A$ ， $C D ⊥ A D$ 于 $D$ ，已知 $A B = 15 km$ ， $C D = 10 km$ ，现在要在铁路 $A D$ 上建一个土特产品收购站 $P$ ，使得 $B$ 、 $C$ 两村到 $P$ 站的距离相等，则 $P$ 站应建在距点 $A$ 多少千米处？

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20. 在若干所中学联合举办的田径运动会上，各位运动员成绩优异，表现突出.为了了解参加跳高比赛的男子组选手的整体水平，现抽取一部分选手的跳高成绩（单位： $m$ ）进行统计分析，并绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $a$ 的值为；

(2)、求统计的这组成绩数据的众数、平均数和中位数；

(3)、若本次参加男子跳高比赛的选手有300名，请你估算本次跳高比赛中成绩在 $1.60 m$ 及 $1.60 m$ 以上的选手有多少名？

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21. 在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

商品

单价（元/件）

成本价

销售价

$A$

25

35

$B$

30

45

(1)、该商家购进两种商品各多少件？

(2)、这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？

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22. 某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费 $y$ （元）与每月用水量 $x (m^{3})$ 之间的关系如图所示.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少 $m^{3}$ ？

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23. 如图，直线 $y = 3 x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $A D$ 经过点 $A$ 、 $D$ ，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，且两直线相交于点 $C$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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24. 探究：如图①， $E G / / F H$ ， $O F$ 平分 $∠ A F H$ ， $O H$ 平分 $∠ C H F$ ，且点 $O$ 、 $E$ 、 $G$ 均在直线 $E G$ 上，直线 $E G$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $G$ ．

(1)、若 $∠ A F H = 80 °$ ， $∠ C H F = 40 °$ ，则 $∠ F O H =$ ．

(2)、若 $∠ A F H + ∠ C H F = 110 °$ ，求 $∠ F O H$ 的度数．
拓展：如图②， $∠ A F H$ 和 $∠ C H I$ 的平分线 $F O$ 、 $H O$ 交于点 $O$ ， $E G$ 经过点 $O$ 且平行于 $F H$ ，分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $G$ ．若 $∠ A F H + ∠ C H F = β$ ，直接写出 $∠ F O H$ 的度数．（用含 $β$ 的代数式表示）

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