人教版数学九年级复习专题1 数与式

试卷更新日期：2022-04-28 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 下列根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 若1≤x≤4，化简 $| 1 - x | - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ 的结果为（）

A、3 B、2x﹣5 C、﹣3 D、5﹣2x

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3. 估计 $\sqrt{17}$ 的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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4. 若 $4 x^{\dot{2}} - m x + 49$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、14 B、±14 C、28 D、±28

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5. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、a·a²=a³ C、（a²）³=a⁵ D、3a-a=2

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6. 截至2018 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800 亿美元. 其中1800亿美元用科学记数法表示为（）

A、 $1.8 \times 1 0^{12}$ 美元 B、 $1.8 \times 1 0^{11}$ 美元 C、 $0.18 \times 1 0^{12}$ 美元 D、 $18 \times 1 0^{11}$ 美元

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7. 计算 ${(- a)}^{12} \div {(- a)}^{3}$ 的结果为（）

A、 $a^{4}$ B、 $- a^{4}$ C、 $a^{9}$ D、 $- a^{9}$

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8. 计算 $\frac{a^{2} - 4}{a}$ ÷（a+1﹣ $\frac{5 a - 4}{a}$ ）的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ B、 $\frac{a - 2}{a + 2}$ C、 $\frac{(a - 2) (a + 2)}{a}$ D、 $\frac{a + 2}{a}$

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9. $3^{a} = 5$ ， $9^{b} = 10$ ， $3^{a + 2 b} = ($ $)$

A、50 B、-5 C、15 D、 $2 7^{a + b}$

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10. 已知a= 2020×2022 - 2020×2021 ，b= $\sqrt{2023^{2} - 4 \times 2022}$ ，c= $\sqrt{2021^{2} - 1}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a<b<c B、b<a<c C、a<c<b D、b<c<a

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二、填空题

11. 计算：（π-1）⁰+ $\sqrt{9}$ -（ $- \frac{1}{2}$ ）²=

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12. 已知a，b，c为△ABC三边的长，化简 $\sqrt{(a - b - c)^{2}} + | b - a - c |$ ＝.

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13. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 已知a- $\frac{1}{a}$ ＝3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是.

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15. 设一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ，则有下面的面积公式
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （海伦公式）
$S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （秦九韶公式）
若一个三角形的三边长依次为5，6，7，则这个三角形的面积为（可以直接利用上面的面积公式）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₂₂的坐标为.

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三、计算题

17.

(1)、计算： ${(\sqrt{6} - \sqrt{3})}^{2} + (2 c o s 45 ° - 1)$ $(\frac{\sqrt{8}}{2} + 1) + {(\sqrt{2021})}^{0}$

(2)、用公式法解方程： $x^{2} + 2 x - 4 = 0$

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四、解答题

18. 先化简，再求值： $1 - (1 - \frac{2 x - 10}{x^{2} - 9}) \div (\frac{5 - x}{x - 3} + 2)$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ ．

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19. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\sqrt{b^{2}} - | a - b | + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - | c |$

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20. 张老师在黑板上布置了一道题：对于式子（x+2）²-4（x-1），求当x=1和x=-1时的值。小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

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21. 阅读下列文字，并解决问题。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考虑到满足x²y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
将x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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