2022年江苏省扬州市中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2022-04-27 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. ﹣2022的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、﹣2022 D、2022

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2. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（）

A、高 B、同 C、创 D、安

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视正在播广告 B、射击运动员只射击1次，恰好命中靶心 C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D、任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、-2 C、±2 D、4

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5. 如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点E，G，F，且 $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ 3 = 60 °$ C、 $F G = \frac{1}{2} F C$ D、 $G F ⊥ C D$

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6. 如图，△ABC中，AB=AC= $2 \sqrt{5}$ ，∠BAC=α°， $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 $D G = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（）

A、24 B、25 C、12 D、13

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7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF，则AF的最小值是（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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8. 如图，正方形ABCD的边长是 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）

A、 $3 + \sqrt{3} + \frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 π}{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

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二、填空题（每题3分，共30分）

9. 某网店2022年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为．

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10. 若 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 2 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{2} \geq - 1 ① \\ 3 - 2 x > 0 ② \end{array}$ 的解集是．

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12. 一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=.

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13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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14. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的侧面积是．

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15. 在等边△ABC中，点D在BC边上，BD＝3CD，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE，若CE＝3，则AB的长为．

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16. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\sqrt{3}$ ，则半圆O的直径AB是

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 6)$ ，点 $B (8 ， 0)$ ， I是 $△ O A B$ 的内心，则

(1)、AB=；

(2)、点I关于x轴对称的点的坐标是．

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18. 如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；……；

(1)、观察以上图形并完成下表：
基本图形的个数
1
2
3
4
…
特征点的个数
5
8
11
…
猜想：在第n个图中特征点的个数为（用含n的代数式表示）．

(2)、在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA＝1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为O₁、O₂、O₃、……，则O₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题（共10题，共96分）

19.

(1)、（a+b）（a-2b）-（a-b）²-b（a-b）．

(2)、 $(\frac{- 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

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20. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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21. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上符合题意答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ▲ ；n= ▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ▲ ；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

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22. 如图，线段AD是△ABC的角平分线.

(1)、尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.

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23. 为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．

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24. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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25. 如图，点A，C是 $⊙ O$ 上的点，且 $∠ A O C = 90 °$ ，过点A作 $A B ⊥ O A$ ，连接BC交 $⊙ O$ 于点D，点D是BC的中点．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、求 $\frac{A B}{O C}$ 的值．

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26. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD $= \frac{4}{3}$ ，如图所示．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求 $\frac{3}{5}$ PC＋PB的最小值．

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27. 实践与探究
情境：在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且 $C F = 2 \sqrt{2}$ ，过点F作EF⊥AC，交CD于点E，连接AE，AF．

(1)、问题发现
图（1）中，线段AE与BF的数量关系是；
直线AE与直线BF的夹角的度数是．

(2)、问题拓展
当△CEF绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，说明理由．

(3)、问题延伸
在（2）的条件下，当点F到直线BC的距离为2时，直接写出AE的长．

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28. 综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；

(3)、连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．

(4)、若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

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基本图形的个数	1	2	3	4	…
特征点的个数	5	8	11		…