2022年江苏省连云港市中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2022-04-27 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. -7的相反数是（）

A、-7 B、 $- \frac{1}{7}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ D、 $(2 a + 1) (2 a - 1) = 2 a^{2} - 1$

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3. 近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.82 \times 1 0^{8}$ B、 $8.2 \times 1 0^{7}$ C、 $8.2 \times 1 0^{6}$ D、 $82 \times 1 0^{6}$

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4. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）

A、正七边形 B、正九边形 C、正五边形 D、正十边形

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5. 将一对直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上，点B在 $D E$ 上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点D和顶点C若菱形 $O A B C$ 的面积为9，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7. 如图， $A D ∥ B C$ ， AC与BD交于点O，过点O作 $E F ∥ A D$ ，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论不正确的是（）

A、 $\frac{A E}{B E} = \frac{D F}{C F}$ B、 $\frac{1}{A D} + \frac{1}{B C} = \frac{1}{O E}$ C、 $\frac{1}{A D} + \frac{1}{B C} = \frac{1}{O F}$ D、 $\frac{A D}{E F} = \frac{E F}{B C}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长是 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）

A、 $3 + \sqrt{3} + \frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 π}{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 从2022年起长沙市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳.小熙选择了1分钟跳绳项目，她10次跳绳训练的成绩为140，155，142，155，166，167，166，170，180，176，这组数据的中位数是.

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10. $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ．

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11. 分解因式： $b^{2} - 6 b + 9 =$ .

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12. 已知关于x的方程x²－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

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13. 已知如图，在 $Δ$ ABC中， $∠$ BAE= $∠$ CAE，BE $⊥$ AE于点E，若 $∠$ ABC=3 $∠$ ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系．

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14. 如图，线段 $A B = 10 c m$ ，用尺规作图法按如下步骤作图．
⑴过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；
⑵连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；
⑶以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D．即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点．
则线段 $A D$ 的长度约为 $c m$ （结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

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15. 某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断月份出售这种药材获利最大．
月份
...
3
6
...
每千克售价
...
8
6
...

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $A (2 t ， 0)$ ， $B (0 ， - 2 t)$ ， $C (2 t ， 4 t)$ 三点，其中 $t > 0$ ，函数 $y = \frac{t^{2}}{x}$ 的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q.若 $S_{△ P A B} - S_{△ P Q B} = t - 1$ ，则t的值为.

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三、解答题（共11题，共102分）

17. 计算：（﹣1）²⁰²⁰﹣ $\sqrt{9}$ ﹣（3﹣π）⁰+|3﹣ $\sqrt{3}$ |+（tan30°）^﹣¹ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 2) > 1 \\ \frac{x - 1}{2} + 3 \geq \frac{x - 2}{3} \end{array}$

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19. 解分式方程： $\frac{3}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

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20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上符合题意答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ▲ ；n= ▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ▲ ；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

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21. 根据省教育厅《关于认真做好2022年初中毕业生升学体育考试工作的通知》精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加2022年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球．小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表示）选2项考试，每个项目选到的可能性相同

(1)、“小康选到引体向上”是事件；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， $A B ∥ C D$ ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知 $A D ∥ E C$ ．

(1)、求证：四边形AECD是菱形：

(2)、若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长

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23. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
10
20
1300

(1)、求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；

(2)、超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\frac{1}{4}$ ，则此次按原价采购的咖啡有箱.（直接写出答案）

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24. 如图，已知 $△$ ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．

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25. 如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂 $A B = 12 c m$ ，中臂 $B C = 8 c m$ ，底座 $C D = 4 c m .$

(1)、若上臂 $A B$ 与水平面平行， $∠ A B C = 6 0^{°}$ ．计算点 $A$ 到地面的距离．

(2)、在一次操作中，中臂与底座成 $13 5^{°}$ 夹角，上臂与中臂夹角为 $10 5^{°}$ ，如图2，计算这时点 $A$ 到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?

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26. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H.

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、如图1，当 $E G = F P$ 时，求DE的长；

(3)、如图2，当 $D E = 1$ 时，
①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上.
②连接CG，MG，CP，MP，记 $△ C G M$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C P M$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ▲ .

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27. 综合与实践
问题情境

Rt△ABC和Rt△DEF如图1放置，点B与点D重合，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，AB=ED=FD=4，EF分别与AC，AB交于点N，点P，点M是AB的中点．

(1)、数学思考
连接MN，求证：点N是EF的中点；并计算△MNP的面积；

(2)、操作探究
如图2，先将△DEF沿BC的方向平移，使点D与点C重合，再沿CA的方向平移到点D为AC的中点时停止；过点C作CH∥AB交DE于点H，连接AH，AN，CM．试判断四边形AMCH的形状，并说明理由；

(3)、在图2的基础上，将△DEF绕着点D顺时针旋转30°，CH∥AB仍然存在，延长CH交MN于点G，交EF于点Q，如图3．请直接写出三角形CMG的面积．

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	牛奶（箱）	咖啡（箱）	金额（元）
方案一	20	10	1100
方案二	10	20	1300

月份	...	3	6	...
每千克售价	...	8	6	...