2022年江苏省苏州市中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2022-04-27 类型：中考模拟

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一、填空题（每题3分，共24分）

1. 根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位．将43000用科学记数法表示为．

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2. 因式分解： $1 - y^{2} =$ ．

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3. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm² ，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为．

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4. 如图，在 $△$ ABC中， $∠ C A B = 70 °$ ，在同一平面内，将 $△$ ABC绕点A逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使 $C C^{'} ∥ A B$ ，作 $B^{'} D ∥ A C$ 交BC于点D，则 $∠ A B^{'} D =$ ．

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5. 如果m是方程x²＋2x－3＝0的实根，那么代数式m³－7m的值是．

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6. 已知函数y=kx²-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值为

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7. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE $/ /$ AC，CE $/ /$ BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $R t △ A^{'} B^{'} C$ ，点B恰好在斜边 $A^{'} B^{'}$ 上，则线段CA扫过的面积为．则点A经过的路径的长为．

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二、解答题（共10题，共76分）

9. 计算： $2 s i n 45 ° \cdot c o s 45 ° + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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10. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ .

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11. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 6$ .

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12. 为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)、其中70≤x<80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是

(2)、根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x<90的有人．

(3)、课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为

(4)、如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

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13. 为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率．

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14. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象在第一象限内交于点A ，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB ，且S_△OAB＝ $\frac{15}{2}$ ，求反比例函数与一次函数的表达式．

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15. 如图， $A C$ 为⊙O的直径，过点 $C$ 的切线与弦 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ， $O E$ 为半径， $O E ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $C E ， C B$ ．

(1)、求证： $∠ C O E = 2 ∠ D C E$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， E H = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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16. 已知：抛物线y＝－x²＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、k＝2时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；

(3)、点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．

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17. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝ ${\begin{array}{l} 20 x (0 ⩽ x ⩽ 5) \\ 10 x + 100 (5 < x ⩽ 20) \end{array}$

(1)、小华第几天生产的帽子数量为220顶？

(2)、如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

(3)、设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ， $A C = B C$ ，点P在AB边上， $A P = \frac{1}{3} A B$ ，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为 $α$ ，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使 $∠ B E D = 120 °$ ， ED=EB，连接AD、CE．

(1)、如图1，当旋转角 $α = 180 °$ 时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；

(2)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，
①如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由．
②如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由．

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三、选择题（每题3分，共30分）

19. 化简 $\sqrt{4^{2}}$ 的结果是（）

A、-4 B、4 C、±4 D、2

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20. 如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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21. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）

A、10° B、30° C、40° D、70°

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22. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{2} = 2 x^{2}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $3 x + 2 y = 5 x y$ D、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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23. 一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法不正确的是（）

A、平均数是3 B、中位数是3 C、方差是3 D、众数是3

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24. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、y＝x+1 B、y＝2x²（x＞0） C、y＝﹣x²（x＜0） D、y＝﹣x²（x＞0）

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25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 50 \\ \frac{2}{3} y - x = 50 \end{array}$

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26. 将二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 的图象平移后，得到二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，平移的方法可以是（）

A、向左平移1个单位长度 B、向右平移1个单位长度 C、向上平移1个单位长度 D、向下平移1个单位长度

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27. 如图，在▱ABCD中，AE：DE=2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC=10；②AF•CF=EF•BF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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28. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 $r$ ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）．

A、 $2 \sqrt{2} r$ B、 $3 r$ C、 $\sqrt{10} r$ D、 $\sqrt{35} r$

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