河北省石家庄市新华区2022年初中毕业年级质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果水库的水位高于标准水位2 m时，记作+2 m，那么低于标准水位1 m时，应记作（）

A、-1 m B、0m C、+1 m D、-2 m

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2. 到直线l的距离等于5 cm的点有（）

A、0个 B、1个 C、无数个 D、无法确定

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3. 下列式子化简后的结果为x⁶的是（）

A、x³+x³ B、x³•x³ C、（x³）³ D、x¹²÷x²

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4. 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 2022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：2021年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．将114万亿用科学记数法可表示为（）

A、 $114 \times 1 0^{8}$ B、 $114 \times 1 0^{12}$ C、 $1.14 \times 1 0^{12}$ D、 $1.14 \times 1 0^{14}$

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6. 如图，已知四边形ABCD的面积为8cm² ， AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $3 c m^{2}$ C、 $2 c m^{2}$ D、 $1 c m^{2}$

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7. 把多项式 $9 a - a^{3}$ 分解因式的结果为（）

A、 $a (9 - a^{2})$ B、 $a (3 + a) (3 - a)$ C、 $a (a + 3) (a - 3)$ D、 $a {(3 - a)}^{2}$

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8. 设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣1，C=x²+2x，那么A﹣B=（　　）

A、x²﹣2x B、x²+2x C、﹣2 D、﹣2x

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9. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 已知三个数 $- π$ ，-3， $- 2 \sqrt{2}$ ，它们的大小关系是（）

A、 $- π < - 2 \sqrt{2} < - 3$ B、 $- 3 < - π < - 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{2} < - π < - 3$ D、 $- π < - 3 < - 2 \sqrt{2}$

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11. 将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下面关于事件S发生的概率 $P (S)$ 说法不正确的是（）

A、 $P (S = 5) = P (S = 9)$ B、 $P (S = 6) = \frac{1}{6}$ C、 $P (S = 8) = \frac{5}{36}$ D、 $P (S < 7) = \frac{15}{36}$

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12. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、m<6 B、m>6 C、m<6且m≠0 D、m>6且m≠8

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13. 对于二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 1 (a \neq 0)$ 所具有的性质，下列描述正确的是（）

A、图象与x轴的交点坐标是 $(- 1 ， 0)$ B、图象开口向上 C、对称轴是直线 $x = - \frac{2}{a}$ D、在对称轴的左侧y随x的增大而增大

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14. 如图，在 $3 \times 1$ 的正方形网格图中，A、B、C为格点，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{13}$

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15. 用 $m a x {a ， b}$ 表示a、b两数中较大的数，如 $m a x {2 ， 3} = 3$ ．若函数y=max{1， $\frac{1}{x}$ （x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D (A D > A B)$ 折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF．当 $∠ C F D = 2 ∠ B A E$ 时，在下列结论中：
①△AEF是等边三角形；
②四边形AECF是菱形；
③ $A B = B O$ ；
④ $B D = 2 E F$ ；
⑤射线CF是 $∠ B C D$ 的三等分线．正确的个数有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

17. 若 $| \frac{1}{2} m - 3 | + \sqrt{m + n - 5} = 0$ ，则 $m =$ ． $n =$ ．

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18. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为．

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19. 将长是宽2倍的矩形作如下分割：
第1次：将矩形分割成2个全等的正方形（如图1）；
第2次：将左边的正方形分割成4个全等的正方形（如图2）；
第3次：将左上角的正方形分割成4个全等的正方形（如图3）；
……
按此方式分割下去，则第n次时得到的所有正方形的个数为；当正方形的个数为2022个时，分割的次数为次．

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三、解答题

20. 已知：如图，数轴上点A所表示的数为4，点A关于原点的对称点为点B，设点B所表示的数为x．

(1)、直接写出： $x =$ ；

(2)、求 $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{2 x^{2} - 2}$ 的值．

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21. 某县水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对县城内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．在制定标准前，县政府对居民生活用水情况进行了随机抽样调查，获得50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：
4.7   2.1   3.1   2.3   5.2   2.8   7.3   4.3   4.8   6.7
4.5   5.1   6.5   8.9   2.2   4.5   3.2   3.2   4.5   3.5
3.5   3.5   3.6   4.9   3.7   3.8   5.6   5.6   5.9   6.2
5.7   3.9   4.0   4.0   7.0   3.7   9.5   4.2   6.4   3.5
4.5   4.5   4.6   5.4   5.6   6.6   5.8   4.5   6.2   7.5
通过对调查数据的整理，得到图1和图2两幅不完整的统计图表．

(1)、将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)、从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）

(3)、要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．

(1)、求证：点D是BC的中点；

(2)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)、若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长．

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23. 已知：如图，直线 $y = - 2 x + 5$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 相交于P（m，1）、Q（ $\frac{1}{2}$ ， n）两点，连接OP、OQ．

(1)、求双曲线的函数表达式；

(2)、求△OPQ的面积；

(3)、若点M是坐标轴上的动点，当 $M P + M Q$ 的值最小时，请你直接写出点M的坐标．

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24. 如图1，在等边△ABC中，AB=2，过点C作CE⊥AB，垂足为E，P为CE上任意一点（点P与点C不重合），把AP绕点A顺时针旋转60°，点P的对应点为点D，分别连接BD、PD、ED．

(1)、求证：BD=CP；

(2)、当点P与点E重合时，请你按照题干要求，在图2中作出图形，并延长CE交BD于点F，求出BF的长；

(3)、直接写出线段DE长度的最小值．

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25. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式 $y = \frac{1}{4} x + 25$ （ $1 \leq x \leq 20$ ，且x为整数）．

(1)、求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；

(2)、在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)、“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（8，6）作AB⊥y轴，垂足为B；动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向运动；动点Q从点A同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，连接PQ．设运动的时间为ts．

(1)、当t为何值时，PQ取得最小值；

(2)、当PQ=2 $\sqrt{10}$ 时，求t的值；

(3)、在备用图中，连接OA交PQ于点C，试问：随着两个动点P、Q的运动，点C的位置是否变化？若不变化，请求出点C的坐标；若变化，请说明理由．

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