河北省邯郸市2022年中考模拟数学试题（二）

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2是2的（）

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、算术平方根

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2. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} = 1$ 的解为（）

A、 $x = 5$ B、 $x = - 5$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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3. 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=56°，则∠2的度数为（）

A、56° B、66° C、68° D、112°

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5. 如图，点A是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、1 B、3 C、6 D、12

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6. 下列说法中正确的是(　　)

A、三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C、三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D、三角形三条中线的交点到三边的距离相等

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7. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ， ∠BAD＝90°，BO＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A、∠ABC＝90° B、∠BCD＝90° C、AB＝CD D、AB∥CD

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8. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为 $\frac{3}{2}$ ，则输出的结果是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ cm B、2 $\sqrt{2}$ cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、 $\sqrt{10}$ cm

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10. 若整数a使关于x的分式方程 $\frac{8 - a x}{2 - x}$ ﹣2＝ $\frac{x}{x - 2}$ 有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）

A、7 B、11 C、12 D、13

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11. 若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中不正确的是（　　）

A、不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3 B、函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点 C、在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数 D、方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

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12. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）²（a≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{π - 2}{2}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{π - 2}{8}$ D、 $\frac{π - 2}{16}$

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14. 如图，在直角坐标系中，有菱形 $O A B C$ ， $A$ 点的坐标是 $(10 ， 0)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $C$ ，且 $O B \cdot A C = 160$ ，则k的值为（）

A、40 B、48 C、64 D、80

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15. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A ， B ， C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ， C ，当kx+c> ax²＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

16. 下列各式一定成立的是．
①a²＝（﹣a）²；②a³＝（﹣a）³；③﹣a²＝|﹣a²|；④a³＝|a³|．

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17. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 1．（选填“<”“>”或“=”）

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18. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a²﹣b²＝．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中， $B E ⊥ C D$ ， $B F ⊥ A D$ ，垂足分别为E、F， $C E = 2$ ， $D F = 1$ ， $∠ E B F = 6 0^{°}$ ，则平行四边形ABCD的面积为．

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20. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A ， B重合），连接CD ，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E ．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 s i n 60 ° - \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + (2 \sqrt{3} - π)^{0}$

(2)、（π- $\sqrt{10}$ ）⁰+| $\sqrt{2}$ -1|+（ $\frac{1}{2}$ ）^-1-2sin45°．

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22. 为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

(1)、这次调查中，一共查了名学生：

(2)、请补全两幅统计图：

(3)、若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

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23.
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．

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25. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，2），B（n，﹣1）．

(1)、求直线与双曲线的解析式．

(2)、点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

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26. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)、探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 求证： $△ B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2} a^{2} . ($ 提示：过点D作BC边上的高DE，可证 $△ A B C$ ≌ $△ B D E)$

(2)、探究2：如图2，在一般的 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 请用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，并说明理由．

(3)、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 试探究用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，要有探究过程．

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27. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

(3)、是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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河北省邯郸市2022年中考模拟数学试题 （二）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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